已知函数
，
为函数
的导函数．
(1)证明：当
时，函数在区间
内存在唯一的极大值点
，且
；
(2)若在
上单调递减，求实数a的取值范围．
（参考数据：
，
，
）
，为函数的导函数．(1)证明：当
时，函数在区间内存在唯一的极大值点，且；(2)若
在上单调递减，求实数a的取值范围．（参考数据：
，，）
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更新时间：2022-02-15 15:30:33
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(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时，
，求
的取值范围；
(3)设
，证明：
．
．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，，求的取值范围；(3)设
，证明：．
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，
.
(1)判断函数
的零点个数；
(2)比较
，
，
的大小，并说明理由.
，.(1)判断函数
的零点个数；(2)比较
，，的大小，并说明理由.
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．
有两个不同的零点
，
．
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【推荐1】记
分别为函数
的导函数．若存在
，满足
且
，则称
为函数
与
的一个“S点”．
（1）证明：函数
与
不存在“S点”；
（2）若函数
与
存在“S点”，求实数a的值；
（3）已知函数
，
．对任意
，判断是否存在
，使函数与在区间
内存在“S点”，并说明理由．
分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．（1）证明：函数
与不存在“S点”；（2）若函数
与存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数
，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．
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(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
．
（1）若曲线
在
处的切线与直线
垂直，求实数a的值；
（2）若函数在
上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）当
时，若方程
有两个相异实根
，
，
，求证
．
．（1）若曲线
在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）若函数
在上单调递增，求实数a的取值范围；（3）当
时，若方程有两个相异实根，，，求证．
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解题方法
【推荐3】设实数
，函数
.
(1)当
时，求函数的极小值；
(2)若存在
满足
，
，且
，求的取值范围.（注：
是自然对数的底数）
，函数.(1)当
时，求函数的极小值；(2)若存在
满足，，且，求的取值范围.（注：是自然对数的底数）
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【推荐1】已知函数
.
(1)若是
上的单调递增函数，求的取值范围；
(2)当
满足什么条件时，
恒成立.
.(1)若
是上的单调递增函数，求的取值范围；(2)当
满足什么条件时，恒成立.
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名校
【推荐2】已知函数
（
）.
(1)试讨论的单调性；
(2)求使得
在
上恒成立的正整数的最小值
；
(3)若对任意
，当
时，均有
成立，求实数
的取值范围.
（）.(1)试讨论
的单调性；(2)求使得
在上恒成立的正整数的最小值；(3)若对任意
，当时，均有成立，求实数的取值范围.
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【推荐3】设函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若 时，存在实数b，使得
对任意
恒成立，求实数m的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
时，存在实数b，使得对任意恒成立，求实数m的取值范围．
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