如图1，在△MBC中，
，A，D分别为棱BM，MC的中点，将△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使
，如图2，连结PB，PC，BD．
(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值．
，A，D分别为棱BM，MC的中点，将△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使，如图2，连结PB，PC，BD．(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值．
更新时间：2022-02-15 19:26:05
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，
为圆锥的高，
为底面圆直径，
为半圆弧的中点，
为劣弧
的中点，且
．（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
说明：最终结果不必分母有理化.
为圆锥的高，为底面圆直径，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，且．（1）求证：平面； （2）求二面角
的余弦值.说明：最终结果不必分母有理化.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】一副标准规格的三角板按图（1）方式摆放构成平面四边形ABDC，E为CD的中点.将
沿BC折起至
，连接PE，使得PE=BD，如图（2）.
(1)证明:平面PBC⊥平面BCD.
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
沿BC折起至，连接PE，使得PE=BD，如图（2）.(1)证明:平面PBC⊥平面BCD.
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
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中，每个侧面均为正方形，
为底边
的中点．
平面
；
平面
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，三棱锥
的底面是等腰直角三角形，其中
，
，平面
平面
，点，
，
，
分别是，
，
，的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）当
与平面所成的角为
时，求二面角
的余弦值.
的底面是等腰直角三角形，其中，，平面平面，点，，，分别是，，，的中点.（1）证明：平面
平面；（2）当
与平面所成的角为时，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，AB是圆O的直径，
圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段PC的中点，
，
.
(1)证明：平面
平面PBC.
(2)若
，求三棱锥B-ACD的体积.
圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段PC的中点，，.(1)证明：平面
平面PBC.(2)若
，求三棱锥B-ACD的体积.
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的边长为
,点
分别在边
上, 
与
的交点为
,现将
沿线段
位置，使得
平面
的体积；
上是否存在一点
平面
？若存在，求
；若不存在，说明理由．
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，
，
，底面ABCD，E为BP的中点，
，
．
(1)证明：
平面PAD；
(2)求平面EAC与平面PAC夹角的余弦值．
中，底面ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，E为BP的中点，，．(1)证明：
平面PAD；(2)求平面EAC与平面PAC夹角的余弦值．
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适中
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名校
【推荐2】如图，四边形
是正方形，平面，
，
，
，F为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
是正方形，平面，，，，F为的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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的底面
，
，
，棱
，
，
分别是
，
平面
与平面
所成角的正弦值.
解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，
，
，平面
底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，
，
，
.
(1)求证：
平面BMD；
(2)求直线PB与平面BMD所成角的余弦值；
(3)线段PA上是否存在一点N使得平面BMN与平面BMD所成角的余弦值为
，若存在，求出线段PN的长度；若不存在，请说明理由.
中，底面ABCD为直角梯形，，，平面底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，，，.(1)求证：
平面BMD；(2)求直线PB与平面BMD所成角的余弦值；
(3)线段PA上是否存在一点N使得平面BMN与平面BMD所成角的余弦值为
，若存在，求出线段PN的长度；若不存在，请说明理由.
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适中
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【推荐2】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1AB⊥平面A1BC，且AH⊥A1B交线段A1B于点H，AB=BC=2，CC1=3.点M是棱CC1的中点.
（1）证明：BC⊥平面A1AB；
（2）求直线MB与平面A1BC所成角的正弦值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】已知四棱锥
，底面ABCD为菱形，
，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且平面AMHN．
(1)证明；
；
(2)若H为PC的中点，
，PA与平面ABCD所成的角为60°，求AD与平面AMHN所成角的余弦值．
，底面ABCD为菱形，，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且平面AMHN．(1)证明；
；(2)若H为PC的中点，
，PA与平面ABCD所成的角为60°，求AD与平面AMHN所成角的余弦值．
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