如图，在三棱柱
中，已知
底面
，
，
，
，D为
的中点，点F在棱
上，且
，E为线段
上的动点.
(1)证明：
；
(2)若直线
与
所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，已知底面，，，，D为的中点，点F在棱上，且，E为线段上的动点.(1)证明：
；(2)若直线
与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.
更新时间：2022/03/23 09:23:33
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(0.65)
【推荐1】如图，在平行四边形
中，
．以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，且二面角
的大小为
．
(1)求
；
(2)设
为上一点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，．以为折痕将折起，使点到达点的位置，且二面角的大小为．(1)求
；(2)设
为上一点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱中，中，侧面
为正方形，平面
平面
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若点
在棱
上，且平面
与平面夹角的余弦值为
，求
的值.
中，中，侧面为正方形，平面平面，，.(1)求证：
；(2)若点
在棱上，且平面与平面夹角的余弦值为，求的值.
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，四边形
，
．
，求证：
平面
；
，
，二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
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解题方法
【推荐1】在如图所示的多面体中，点
，在矩形
的同侧，直线
平面，平面
平面，且
为等边三角形，
，
．证明：
；
，在矩形的同侧，直线平面，平面平面，且为等边三角形，，．证明：；
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【推荐2】如图，在四面体中，已知
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线与平面
所成的角；
(3)求二面角
的正切值.
中，已知，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成的角；(3)求二面角
的正切值.
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【推荐3】如图，在梯形中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
，设点在线段上运动.
（1）证明：
；
（2）设平面
与平面
所成锐二面角为
，求的最小值.
中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.（1）证明：
；（2）设平面
与平面所成锐二面角为，求的最小值.
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【推荐1】如图，在梯形ABCD中，
，
，
，现将△ADC沿AC翻折成直二面角
.
；
(2)记△APB的重心为G，若异面直线PC与AB所成角的余弦值为
，在侧面PBC内是否存在一点M，使得
平面PBC，若存在，求出点M到平面PAC的距离；若不存在，请说明理由.
，，，现将△ADC沿AC翻折成直二面角.
；(2)记△APB的重心为G，若异面直线PC与AB所成角的余弦值为
，在侧面PBC内是否存在一点M，使得平面PBC，若存在，求出点M到平面PAC的距离；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥P－ABCD中，
底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，
，F，G分别是PB，AD的中点．
平面PCB；
(2)在AP上是否存在一点M，使得DM与PC所成角为60°？若存在，求出M点的位置，若不存在，请说明理由．
底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，F，G分别是PB，AD的中点．
平面PCB；(2)在AP上是否存在一点M，使得DM与PC所成角为60°？若存在，求出M点的位置，若不存在，请说明理由．
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【推荐3】在如图所示的几何体中，四边形
为矩形，平面
平面，四边形为直角梯形，且
，
，
，点为棱的中点.
（1）求证：
；
（2）若直线与直线
所成角为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
为矩形，平面平面，四边形为直角梯形，且，，，点为棱的中点.（1）求证：
；（2）若直线
与直线所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱
，E为SB的中点，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值.
，E为SB的中点，且，.(1)求证：
平面；(2)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
，且
，设
是线段
上的一点，且
．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，且，设是线段上的一点，且．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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，
且
．
平面ABC
