如图,在三棱柱中,平面平面,四边形是矩形,是菱形,分别是的中点,,.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
更新时间:2022-05-19 11:49:46
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【推荐1】如图,已知多面体中,四边形为菱形,,平面,,,.
(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.
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【推荐2】如图,在底面是菱形的四棱柱中,,,,点在上.
(1)证明:平面;
(2)当为何值时,平面,并求出此时直线与平面之间的距离.
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【推荐1】如图1,在△ABC中,,,E为AC的中点,现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转,得到如图2所示的新的几何体,点O为C旋转过程中形成的圆的圆心,为圆O上任意一点.
(1)求新的几何体的体积.
(2)记与底面所成角为.
①求sin的取值范围;
②当时,求二面角的平面角的余弦值.
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②当时,求二面角的平面角的余弦值.
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【推荐2】如图,是圆的直径,是圆上异于、一点,直线平面,,.
(1)求点到平面的距离;
(2)求二面角的正切值.
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【推荐3】如图1,已知矩形ABCD,其中,,线段AD,BC的中点分别为点E,F,现将沿着BE折叠,使点A到达点P,得到四棱锥,如图2.
(1)求证:;
(2)当四棱锥体积最大时,求二面角的大小.
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【推荐1】国家主席习近平指出:中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等,可以为人们认识和改造世界提供有益启迪.我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来,在继承中发展,在发展中继承.《九章算术》作为中国古代数学专著之一,在其“商功”篇内记载:“斜解立方,得两壍堵.斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑”.刘徽注解为:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云”.鳖臑,是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在四面体中,平面.
(1)如图1,若、、分别是、、三边的的中点,在上,且,求证:平面;
(2)如图2,若,垂足为,且,,,求直线与平面所成角的大小;
(3)如图2,若平面平面,求证:四面体为鳖臑.
(1)如图1,若、、分别是、、三边的的中点,在上,且,求证:平面;
(2)如图2,若,垂足为,且,,,求直线与平面所成角的大小;
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【推荐2】如图甲,已知在长方形中,,,为的中点.将沿折起,如图乙,使得平面平面.
(1)求证:平面;
(2)若点是线段上一动点,点在何位置时,平面与平面的夹角为.
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【推荐3】如图,在底面为正方形的四棱台中,平面平面,已知.
(2)若,求直线与平面所成角的正切值.
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【推荐1】如图,在三棱锥中,已知,.
(1)证明:
(2)若平面平面ABC,且,求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图,在空间直角坐标系中,是圆的直径,,求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分别为AB、AC中点.
(1)求证:平面PBC;
(2)求证:AB⊥PE;
(3)求二面角A-PB-E的大小.
(1)求证:平面PBC;
(2)求证:AB⊥PE;
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