已知函数
，其中
．
(1)若
，求
的极值：
(2)令函数
，若存在
，
使得
，证明：
．
，其中．(1)若
，求的极值：(2)令函数
，若存在，使得，证明：．
21-22高二下·广东佛山·期末 查看更多[2]
更新时间：2022-07-08 14:11:05
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知，函数
，其极大值点为
，极小值点为
(1)若
，求的极小值；
(2)求
的最小值；
(3)互不相等的正数
，满足
，当
，证明
，函数，其极大值点为，极小值点为(1)若
，求的极小值；(2)求
的最小值；(3)互不相等的正数
，满足，当，证明
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】设函数
.
（Ⅰ）讨论函数
在
内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
（Ⅱ）记
，求函数
在
上的最大值D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取
，求
满足
时的最大值.
.（Ⅰ）讨论函数
在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（Ⅱ）记
，求函数在上的最大值D；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取
，求满足时的最大值.
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
，曲线
在
处的切线方程为
．
(1)求
的值；
(2)求函数的定义域及单调区间；
(3)求函数的零点的个数．
，曲线在处的切线方程为．(1)求
的值；(2)求函数
的定义域及单调区间；(3)求函数
的零点的个数．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
（
）.
（1）求函数
的极值；
（2）当
时，若函数有两个极值点，且
，求证：
.
（）.（1）求函数
的极值；（2）当
时，若函数有两个极值点，且，求证：.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)是否存在实数
使得在
上有唯一最小值
，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；
(2)已知函数有两个不同的零点，记的两个零点是，
．求证：
；
．(1)是否存在实数
使得在上有唯一最小值，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；(2)已知函数
有两个不同的零点，记的两个零点是，．求证：；
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与
有相同的零点.
时，
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)设，
为两个不相等的正数，且
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)设
，为两个不相等的正数，且，证明：.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于
的方程
有两个不相等的实数根、，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于
的方程有两个不相等的实数根、，（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
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名校
解题方法
【推荐3】已知函数
为其导函数．
(1)若
恒成立，求的取值范围；
(2)若存在两个不同的正数
，使得
，证明：
．
为其导函数．(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)若存在两个不同的正数
，使得，证明：．
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