如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)若直线
与平面
所成角的为
，求直线
与直线
所成角的正切值．
中，，，，，平面平面．(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成角的为，求直线与直线所成角的正切值．
更新时间：2022-07-15 07:28:50
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【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
．
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，．，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
平面．
与
所成角的大小；
(2)求锐二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，平面．
与所成角的大小；(2)求锐二面角
的余弦值．
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【推荐3】如图，
是以为直径的圆上一点，
，等腰梯形所在的平面垂直于⊙
所在的平面，且
.
（1）求与
所成的角；
（2）若异面直线和
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
是以为直径的圆上一点，，等腰梯形所在的平面垂直于⊙所在的平面，且.（1）求
与所成的角；（2）若异面直线
和所成的角为，求二面角的余弦值.
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【推荐1】如图，有一个圆锥形花篮，母线长为20cm，在花篮口的点P处用一根绳子将花篮挂在墙面上，当绳子的长度最短时，可以紧紧箍住花篮，不会上下滑动，已知绳子的长度是20cm．
(1)求花篮的底面半径；
(2)求母线OQ与水平地面所成角的大小．
(1)求花篮的底面半径；
(2)求母线OQ与水平地面所成角的大小．
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【推荐2】如图，长方体
中，
为棱
的中点.
(1)求直线
被长方体的外接球截得的线段长度；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，为棱的中点.(1)求直线
被长方体的外接球截得的线段长度；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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，三棱锥
的底面
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【推荐1】如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，
，点是的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面．
的侧棱垂直于底面，，点是的中点． (1)求证：
；(2)求证：
平面．
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【推荐2】如图，在直三棱柱中，
，
(1)为棱BC上一点，证明：
(2)在棱
中是否存在一点E，使得
面
，若存在，指出E点位置，并证明.若不存在，说明理由.
中，，(1)
为棱BC上一点，证明：(2)在棱
中是否存在一点E，使得面，若存在，指出E点位置，并证明.若不存在，说明理由.
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，
，点M是棱
上一点．
；
平面
．
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解题方法
【推荐1】如图，是正方形，点
在以
为直径的半圆弧上（不与
，
重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面
平面
.
（1）证明：
平面
.
（2）若
，当三棱锥
的体积最大时，求到平面
的距离.
是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：
平面.（2）若
，当三棱锥的体积最大时，求到平面的距离.
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【推荐2】如图，四棱柱中，底面是菱形，
，对角面
是矩形，且平面
平面.
(1)证明：侧棱
平面：
(2)设
，若
，求二面角
的余弦值.
中，底面是菱形，，对角面是矩形，且平面平面. (1)证明：侧棱
平面：(2)设
，若，求二面角的余弦值.
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【推荐3】在三棱柱中，平面
平面
，侧面
为菱形，
，
，
，E是AC的中点.
(1)求证：
平面
(2)确定在线段
上是否存在一点P，使得AP与平面
所成角为
，若存在，求出
的值;若不存，说明理由.
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