已知函数
其导函数为
．
(1)若
有两个极值点，求a的取值范围；
(2)对任意
，
恒成立，求a的取值范围．
其导函数为．(1)若
有两个极值点，求a的取值范围；(2)对任意
，恒成立，求a的取值范围．
更新时间：2022-10-24 12:18:23
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(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
存在两个极值点
，且
.
(1)求
的取值范围；
(2)若
，求
的最小值.
存在两个极值点，且.(1)求
的取值范围；(2)若
，求的最小值.
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(0.15)
【推荐2】已知函数
，
，
.
（1）若函数
、
在区间
上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；
（2）若
(
)，设
，求证：当
、
时，不等式
恒成立.
，，.（1）若函数
、在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；（2）若
()，设，求证：当、时，不等式恒成立.
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(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
.
(1)当
时，
，求整数
的最小值；
(2)若
，且
，证明：只有一个零点.
.(1)当
时，，求整数的最小值；(2)若
，且，证明：只有一个零点.
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个不同的零点（），
（ⅰ）求证；
（
为自然对数的底数）；
（ⅱ）若满足
，求a的最大值.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
有两个不同的零点（），（ⅰ）求证；
（为自然对数的底数）；（ⅱ）若
满足，求a的最大值.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】若对任意实数
都有函数
的图像与直线
相切，则称函数为“恒切函数”，设函数
，其中
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知函数为“恒切函数”，
①求实数
的取值范围；
②当取最大值时，若函数
也为“恒切函数”，求证：
.
都有函数的图像与直线相切，则称函数为“恒切函数”，设函数，其中.(1)讨论函数
的单调性；(2)已知函数
为“恒切函数”，①求实数
的取值范围；②当
取最大值时，若函数也为“恒切函数”，求证：.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，若在区间
内存在极值点
．
①求实数
的取值范围；
②求证：在区间
内存在唯一的
，使
，并比较与
的大小，说明理由．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，若在区间内存在极值点．①求实数
的取值范围；②求证：
在区间内存在唯一的，使，并比较与的大小，说明理由．
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【推荐1】已知函数
，
.
（Ⅰ）判断函数
在区间
上零点的个数，并证明；
（Ⅱ）函数在区间上的极值点从小到大分别为，
，证明：
，.（Ⅰ）判断函数
在区间上零点的个数，并证明；（Ⅱ）函数
在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：
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困难
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名校
【推荐2】已知函数
，在处取极大值，在处取极小值.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)在方程
的解中，较大的一个记为
，在方程
的解中，较小的一个记为
，证明：
为定值.
，在处取极大值，在处取极小值.(1)若
，求函数的单调区间；(2)在方程
的解中，较大的一个记为，在方程的解中，较小的一个记为，证明：为定值.
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，若函数
上存在两个极值点
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