已知函数
，
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)若存在两个极值点，求
的取值范围.
，.(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
存在两个极值点，求的取值范围.
更新时间：2022-11-04 14:58:04
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设函数
，其中
．
（1）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（2）当
时，求函数的极值点
（3）证明：对任意的正整数
，不等式
都成立．
，其中．（1）当
时，判断函数在定义域上的单调性；（2）当
时，求函数的极值点（3）证明：对任意的正整数
，不等式都成立．
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(0.4)
【推荐2】已知函数
，其中
．
(1)当
时，求的单调区间：
(2)当
时，是否存在实数a使得函数的最小值为
．若存在，求出a的值．若不存在，请说明理由．
，其中．(1)当
时，求的单调区间：(2)当
时，是否存在实数a使得函数的最小值为．若存在，求出a的值．若不存在，请说明理由．
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（
，
是自然对数的底数）
处的切线方程为
，试确定函数
，
时，若对于任意
，都有
恒成立，求实数
的最小值；②当
时，设函数
，是否存在实数
，使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
．
(1)求的单调区间．
(2)记
为从小到大的第
个零点，证明：
①当i取
时，有
．
②对一切
，有
．
．(1)求
的单调区间．(2)记
为从小到大的第个零点，证明：①当i取
时，有．②对一切
，有．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】
.
(1)讨论的零点个数.
(2)
，若对任意
均有唯一
使
，且
恒成立，求证：
.
.(1)讨论
的零点个数.(2)
，若对任意均有唯一使，且恒成立，求证：.
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
.
(1)若在定义域内单调递增，求a的取值范围；
(2)当
时，若存在唯一零点
，极值点为
，证明：
.
.(1)若
在定义域内单调递增，求a的取值范围；(2)当
时，若存在唯一零点，极值点为，证明：.
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解题方法
【推荐1】已知函数
（e为自然对数的底数），且，分别为函数
的极大值点和极小值点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（e为自然对数的底数），且，分别为函数的极大值点和极小值点．(1)求实数a的取值范围；
(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)若，求证：
；
(2)设
，若函数
有两个极值点
，且
，求证：
.
.(1)若
，求证：；(2)设
，若函数有两个极值点，且，求证：.
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，
．
，若
在
上存在极值，求
