如图，在直三棱柱
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，，．(1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
更新时间：2022-11-17 10:42:48
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
的底面是边长为
的菱形，
底面
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，直线
与平面所成的角为
，求点
到平面
的距离.
的底面是边长为的菱形，底面.（1）求证：
平面；（2）若
，直线与平面所成的角为，求点到平面的距离.
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【推荐2】如图，矩形和菱形
所在的平面相互垂直，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面ABP，BC//AD，∠PAB=90°，PA= AB =2，AD=3，BC =1，E是PB的中点.
(1)证明：PB⊥平面ADE；
(2)求直线AP与平面AEC所成角的正弦值.
(1)证明：PB⊥平面ADE；
(2)求直线AP与平面AEC所成角的正弦值.
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(0.65)
【推荐1】如图
是圆
的直径，点
在圆所在平面上的射影恰是圆上的点
，且
，点
是
的中点，
与
交于点
，点
是
上的一个动点.
(1)求证：
；
(2)求二面角
平面角的余弦值；
(3)若点为的中点，且
，求三棱锥
的体积.
是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交于点，点是上的一个动点.(1)求证：
；(2)求二面角
平面角的余弦值；(3)若点
为的中点，且，求三棱锥的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥
的底面是正方形，
⊥平面，
，点是线段上任意一点.
（1）求证：
；
（2）当
长为多少时，与平面所成角的大小为
.
的底面是正方形，⊥平面，，点是线段上任意一点.（1）求证：
；（2）当
长为多少时，与平面所成角的大小为.
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，点E为线段PC上的点，且BC⊥DE．
，试确定点E的位置，并说明理由．
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【推荐1】如图，已知矩形
的边
与正方形
所在平面垂直，
，
，
是线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
的边与正方形所在平面垂直，，，是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小．
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【推荐2】如图，在底面是菱形的四棱锥中，
，
，
，
，为线段
上一点，且
.
(1)若为
的中点，证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，，为线段上一点，且.(1)若
为的中点，证明：平面；(2)求二面角
的余弦值.
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【推荐3】如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，
在底面内的射影为
，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形为直角梯形，在底面内的射影为，．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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