如图三棱柱
中，
为正三角形，且
平面
分别是棱
的中点，记
与平面
所成的角为
，二面角
的平面角为
.
(1)求证：
；
(2)判断与的大小，并说明理由.
中，为正三角形，且平面分别是棱的中点，记与平面所成的角为，二面角的平面角为.(1)求证：
；(2)判断
与的大小，并说明理由.
更新时间：2022-12-14 14:17:18
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知三棱锥
，
，
，
，直线BD与平面ABC所成的角为
.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值.
，，，，直线BD与平面ABC所成的角为.（1）证明：
；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且
平面AEF．
(1)证明：
平面ABD；
(2)若
平面BCD，
，求证：平面
平面ACD.
平面AEF．(1)证明：
平面ABD；(2)若
平面BCD，，求证：平面平面ACD.
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是
上一点，
平面
.
平面
；
所成角的正切值为
；②直线
；③点
到平面
；
与平面
夹角的余弦值.
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形， 
∥
， 
，
底面，且
，
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面所成的角；
中，底面为直角梯形， ∥， ，底面，且，、分别为、的中点.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成的角；
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【推荐2】已知多面体
中，
、
均垂直于平面，
，
，
，
是
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值．
中，、均垂直于平面，，，，是的中点．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐3】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中，侧棱
底面，且
，点
是 的中点，连接
、、.
（1）证明：
平面
；
（2）若四边形是正方形，求直线与平面所成角的正切值.
中，侧棱底面，且，点是 的中点，连接、、. （1）证明：
平面；（2）若四边形
是正方形，求直线与平面所成角的正切值.
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名校
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，，两两互相垂直，，分别是，的中点.
(1)证明：
；
(2)设
，
，
和平面
所成角的大小为
，求二面角的大小.
中，，，两两互相垂直，，分别是，的中点.(1)证明：
；(2)设
，，和平面所成角的大小为，求二面角的大小.
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名校
【推荐2】是正三角形，线段
和
都垂直于平面.设
，
，且F为的中点，如图.
(1)求证：平面；
(2)求证：
；
(3)求平面
与平面所成锐二面角的大小.
是正三角形，线段和都垂直于平面.设，，且F为的中点，如图. (1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)求平面
与平面所成锐二面角的大小.
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，
，点
中点，
，
，如图2，把
沿
，
，
，
平面
；
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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名校
【推荐1】如图，已知正方体
的棱长为6，点
在该正方体的表面上运动.
(1)若
，求点的轨迹长度；
(2)已知到三个平面
中的两个平面的距离相等，且到剩下一个平面的距离与到此正方体的中心的距离相等，求满足条件的点个数；
(3)若点是线段的中点，是正方形
（包括边界）上运动，且满足
，求点的轨迹长度.
的棱长为6，点在该正方体的表面上运动.(1)若
，求点的轨迹长度；(2)已知
到三个平面中的两个平面的距离相等，且到剩下一个平面的距离与到此正方体的中心的距离相等，求满足条件的点个数；(3)若点
是线段的中点，是正方形（包括边界）上运动，且满足，求点的轨迹长度.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱
中，平面
．
（1）求证:
．
（2）若为
的中点，问棱上是否存在点，使得
平面
?若存在，求出
的值，并给出证明;若不存在，请说明理由．
中，平面．（1）求证:
．（2）若
为的中点，问棱上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值，并给出证明;若不存在，请说明理由．
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,其中
，
，点
上，且
，延长
.
；
到平面
距离.
