【推荐1】已知函数，.
（1）若函数在区间内是增函数，求的取值范围；
（2）证明：.

【推荐2】已知函数，.
(1)求函数的最小值；
(2)若在上恒成立，求实数的值；
(3)证明：，e是自然对数的底数.

【推荐3】已知函数，设曲线在点处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）证明：对定义域内任意，都有；
（3）当时，关于的方程有两个不等的实数根，证明：.

【推荐1】已知函数，.
（1）求证：在区间上有且仅有一个零点，且；
（2）若当时，不等式恒成立，求证：.

【推荐2】已知函数，其中为实数，为自然对数底数，．
(1)已知函数，，求实数取值的集合；
(2)已知函数有两个不同极值点、．
①求实数的取值范围；
②证明：．

【推荐3】已知．
(1)当时，求f(x)在（0，+∞）内的单调区间：
(2)当时，若对任意，总存在，使不等式成立，求实数a的取值范围．

【推荐1】已知数列的前项和为且；等差数列前项和为满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，若，对任意的正整数都有恒成立，求的最大值.

【推荐2】甲、乙、丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留继续投掷骰子；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中.
(1)求三次投掷骰子后球在甲手中的概率；
(2)投掷次骰子后，记球在乙手中的概率为，求数列的通项公式；
(3)设，求证：.

【推荐3】已知函数，其中．
(1)若，证明：时，；
(2)若函数在其定义域内单调递增，求实数的值；
(3)已知数列的通项公式为，求证：．

【推荐1】设函数，
(1)讨论的单调性
(2)当时，证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

【推荐2】已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点，求的最大值．

【推荐3】已知函数 ．
(1)讨论函数 的单调区间；
(2)若 且 ， 证明： ．