【推荐1】已知的内角所对的边分别为，且.
(1)求角B；
(2)若，求周长的最大值.

【推荐2】已知的内角，，的对边分别为，，，设．
求；
若，的面积为，求以，，为边的的面积．

【推荐3】如图所示，某地有一块空地△OAB，其中OA=300米，∠AOB=90°，∠OAM=60°.当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上，且∠MON=30°，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网.

（1）当AM=150米时，求防护网的总长度；
（2）若∠AOM=15°，问此时人工湖用地△OMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的多少倍？
（3）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小，问如何计施工方案，可使△OMN的面积最小？最小面积是多少？

【推荐1】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB＝4，AD＝2，PA＝2，PD＝，∠PAB＝60°．

（1）证明AD⊥平面PAB；
（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；
（3）求二面角P﹣BD﹣A的平面角的正切值．

【推荐2】如图，棱长为2的正方体中，、、分别是、、的中点.
   
(1)求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
(2)求三棱锥的体积.

【推荐3】在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，
(1)求AC与A₁D所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A₁C₁与EF所成角的大小．

【推荐1】如图所示，三棱锥中，，分别是线段的中点，过的平面与平面的交线为.

（1）求证：；
（2）若，求证：.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面，，底面是边长为1的菱形，，是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是菱形，其对角线与交于点，，.

(1)证明：平面；
(2)若，，为锐角三角形，点为的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

【推荐1】如图，三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧面底面，且侧面为菱形，.

（1）求二面角所成角的正弦值.
（2）分别是棱的中点，又.求经过三点的平面截三棱柱的截面的周长.

【推荐2】已知长方体中，，，，E，F分别为，的中点，求过D，E，F三点截得长方体的截面的周长.