如图，在多面体
中，四边形
是边长为2的正方形，
且
，
平面，D为
的中点，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，四边形是边长为2的正方形，且，平面，D为的中点，.(1)证明：平面
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（七）
更新时间：2023-02-17 20:59:21
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，平面
平面
，
为
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离.
中，，，，，平面平面，为的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求点
到平面的距离.
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【推荐2】如图所示，正方体
中，
分别是
的中点，将沿
折起，使
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，分别是的中点，将沿折起，使.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐3】如图甲，在四边形PBCD中，
，
．现将△ABP沿AB折起得图乙，点M是PD的中点．证明：
(1)
；
(2)PC⊥平面ABM．
，．现将△ABP沿AB折起得图乙，点M是PD的中点．证明：(1)
；(2)PC⊥平面ABM．
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解题方法
【推荐1】如图，四棱柱
的底面是平行四边形，
底面，
.
平面
；
(2)求与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
的底面是平行四边形，底面，.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，
是以为直径的圆
上异于
的点，平面
平面，
，
，
，
分别是
，
的中点，记平面
与平面的交线为直线
.
(1)证明：平面
；
(2)直线是否存在点
，使直线
分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线.(1)证明：
平面；(2)直线
是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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中，
，线段
的中点分别为
.
平面
；
的体积.
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【推荐1】如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若PA=4，求二面角E—AF—C的余弦值．
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若PA=4，求二面角E—AF—C的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在平行六面体中，
，
，平面，
与底面所成角为
，
．
（1）求证：平行六面体的体积
，并求
的取值范围；
（2）若
，求二面角
所成角的大小.
中，，，平面，与底面所成角为，．（1）求证：平行六面体
的体积，并求的取值范围；（2）若
，求二面角所成角的大小.
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【推荐3】如图，在四棱柱中，底面是菱形，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面是菱形，，，． (1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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