如图，四棱锥
的底面
是矩形，
平面，
．
(1)求二面角
余弦值的大小：
(2)求点
到平面
的距离．
的底面是矩形，平面，．(1)求二面角
余弦值的大小：(2)求点
到平面的距离．
更新时间：2023-03-02 10:49:00
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AC＝BC＝PA＝2，M是PB的中点，求点M到平面PAC的距离．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AC＝BC＝PA＝2，M是PB的中点，求点M到平面PAC的距离．
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解题方法
【推荐2】如图，在正三棱柱
中，已知
，
是
的中点.
(1)求直线
与
所成的角的大小；
(2)求证：平面
平面
，并求点
到平面
的距离.
中，已知，是的中点.(1)求直线
与所成的角的大小；(2)求证：平面
平面，并求点到平面的距离.
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，
，将
沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角
；
的距离.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，
为
的中点，
.
为
上的一点，已知
.
(1)证明：平面
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，为的中点，.为上的一点，已知. (1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】如图所示，在四棱锥
中，底面是正方形，侧面
是正三角形，平面
底面.
(1)求证：
平面；
(2)求平面与平面
所成的二面角的正切值.
中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成的二面角的正切值.
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，
，
，点M为线段
的中点．
．
的大小．
的体积．
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【推荐1】如图，已知四棱锥，底面为长方形，平面，，
分别是，
的中点．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求二面角
的大小．
，底面为长方形，平面，，分别是，的中点．（1）求证：
；（2）若
，，求二面角的大小．
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【推荐2】如图，长方体
的底面是正方形，
，点是棱
的中点，请用空间向量知识解答下列问题：
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
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平面；(2)求二面角
的正弦值.
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中，
分别是
上的点且
．
；
与平面
的夹角的余弦值．
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【推荐1】如图，在正四棱柱中，AB＝1，E为的中点，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求
到平面BDE的距离．
中，AB＝1，E为的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)求
到平面BDE的距离．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面
是边长为2的正三角形，平面
平面，
.
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且点到平面
的距离为
，求平面与平面
所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，. (1)求证：平行四边形
为矩形；(2)若
为侧棱的中点，且点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余弦值.
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【推荐3】如图，在正四棱锥中，O为底面中心，
，
，M为PO的中点，
.
(1)求证：
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(2)求：（i）直线DM到平面EAC的距离；
（ii）求直线MA与平面EAC所成角的正弦值.
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