已知函数
在
上单调递增.
(1)求
的最大值；
(2)证明：当
时，
在
上仅有一个零点.
在上单调递增.(1)求
的最大值；(2)证明：当
时，在上仅有一个零点.
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（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（五）
更新时间：2023-03-18 20:08:43
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
存在一个极大值点和一个极小值点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）若函数
的极大值点和极小值点分别为
和
，且
，求实数a的取值范围.（e是自然对数的底数）
存在一个极大值点和一个极小值点.（1）求实数a的取值范围；
（2）若函数
的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数a的取值范围.（e是自然对数的底数）
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】设函数
，其中
．若函数
在区间
上单调递增，
（1）求实数a的取值范围
（2）记函数
（其中
），若
恒成立，求实数a的取值范围
，其中．若函数在区间
上单调递增，（1）求实数a的取值范围
（2）记函数
（其中），若恒成立，求实数a的取值范围
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，
．
上单调递减，求实数a的取值范围；
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】（1）证明：当
时，
；
（2）已知函数
，
，
，
为
的导函数．
①当
时，证明：在区间
上存在唯一的极大值点；
②若有且仅有两个零点，求的取值范围．
时，；（2）已知函数
，，，为的导函数．①当
时，证明：在区间上存在唯一的极大值点；②若
有且仅有两个零点，求的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
在(-∞,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数在R上有三个零点，且1是其中一个零点．
（1）求
的值；
（2）求
的取值范围；
（3）设
，且
的解集为(-∞,1)，求实数的取值范围．
在(-∞,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数在R上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求
的值；（2）求
的取值范围；（3）设
，且的解集为(-∞,1)，求实数的取值范围．
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.
时，函数
有3个零点，求
，方程
有解，求
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】函数满足对一切
有
，且
；当
时，有
.
(1)求
的值;
(2)判断并证明在R上的单调性；
(3)解不等式
满足对一切有，且；当时，有.(1)求
的值;(2)判断并证明
在R上的单调性；(3)解不等式
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)
，将的图象向右平移
个单位后得到函数
.若对任意的
，都有
，求实数的取值范围.
.(1)求不等式
的解集；(2)
，将的图象向右平移个单位后得到函数.若对任意的，都有，求实数的取值范围.
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上的奇函数，且
，对任意的
且
时，有
成立．
；
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
