【推荐1】已知函数．
(1)若在上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
(2)若直线与曲线相切，求实数a的值．

【推荐2】已知函数.
(1)当时，证明：：
(2)若函数在上单调递减，求的取值范围.

【推荐3】已知函数，其中，e是自然对数的底数．
(1)若单调递增，求a的取值范围；
(2)若，判断函数的零点个数．
（参考数据：ln2≈0.693，e≈2.718）

【推荐1】已知函数．
(1)当时，求在区间上的零点个数
(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围．

【推荐2】已知函数，．
(1)求证：在区间上无零点；
(2)求证：有且仅有2个零点．

【推荐3】用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数， 是的导函数，则曲线在点处的曲率
(1)求曲线在的曲率；
(2)已知函数，求曲率的平方的最大值；
(3)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数m的取值范围.

【推荐1】已知二次函数.
(1)若当时，函数取得最小值2，且，求方程的实数根；
(2)若对任意，恒成立，求的最大值.

【推荐2】已知函数.
（1）若，求的最小值;
（2）若恒成立，
①求证：；
②若恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求，的值；
（2）用定义法证明函数在定义域的单调性；
（3）若，求的取值范围.

【推荐1】已知函数.
(1)若，求证：当时，
(2)若有两个不同的极值点且.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：.

【推荐2】已知函数，记的导函数为
(1)讨论的单调性；
(2)若有三个不同的极值点，其中
①求的取值范围；
②证明：.

【推荐3】已知函数，．
（1）设函数与有相同的极值点．
（i）求实数a的值；
（ii）若对，，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（2）时，设函数，试判断在上零点的个数．