在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面
平面ABCD，
，
，
，E为AB的中点．
(1)求证：
平面MEC；
(2)求ME与平面MBC所成角的正弦值；
(3)在线段AM上是否存在点P，使平面PEC与平面ECD夹角为
，若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
平面ABCD，，，，E为AB的中点．(1)求证：
平面MEC；(2)求ME与平面MBC所成角的正弦值；
(3)在线段AM上是否存在点P，使平面PEC与平面ECD夹角为
，若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-03-26 21:40:07
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在棱长为2的正方体
中，
为
的中点，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，为的中点，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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解答题-问答题
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【推荐2】在如图的多面体
中，四边形
是边长为
的菱形，且
，
，
，
平面．
（Ⅰ）在
上是否存在点
，使得
平面，请证明你的结论；
（Ⅱ）求该多面体的体积．
中，四边形是边长为的菱形，且，，，平面．（Ⅰ）在
上是否存在点，使得平面，请证明你的结论；（Ⅱ）求该多面体的体积．
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适中
(0.65)
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，
，
.
.G是
的重心，
底面.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，..G是的重心，底面.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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适中
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【推荐1】如图1，在等腰梯形中，
分别是
的中点，
，
，将
沿着
折起，使得点
与点
重合，平面
平面
，如图2.
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为
，求
的值.
中，分别是的中点，，，将沿着折起，使得点与点重合，平面平面，如图2.(1)当
时，证明：平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求的值.
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适中
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名校
【推荐2】已知，如图（1）在五边形
中，
，
，
，
，
，现将
沿
折起得到图（2），且使得平面
平面，
在线段
上.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
，当为何值时，平面
和平面夹角的余弦值为
.
中，，，，，，现将沿折起得到图（2），且使得平面平面，在线段上. 图（1） 图（2）
(1)若
，求证：平面；(2)若
，当为何值时，平面和平面夹角的余弦值为.
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【推荐3】如图，在三棱柱
中，平面
平面
，边长为4的正方形，
，
．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
中，平面平面，边长为4的正方形，，．
平面；(2)求二面角
的余弦值；
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，
平面，
平面，
，
，是的中点．
(1)求证：
．
(2)求
与平面
所成角的大小．
平面，平面，，，是的中点． (1)求证：
．(2)求
与平面所成角的大小．
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适中
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【推荐2】在五面体中，
，
.
（1）证明：平面平面；
（2）若
，是等腰直角三角形，
，求直线
与平面
所成角的正切值.
中，，.（1）证明：平面
平面；（2）若
，是等腰直角三角形，，求直线与平面所成角的正切值.
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，
，M，N分别是
上，且
．
；
与平面
最大？求该角取最大值时的正弦值；
与平面
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适中
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【推荐1】如图，长方体的底面是边长为2的正方形，点在棱
上，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
的底面是边长为2的正方形，点在棱上，.（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，已知正方体的棱长为1，E是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
和底面
夹角的正弦值．
的棱长为1，E是的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
和底面夹角的正弦值．
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是边长为2的等边三角形，
，
，且有
.
；
的中点，P是线段
上的动点，若二面角
的平面角的大小为
，求线段
的长度.
