【推荐1】如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，E、G、F分别为、、的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面平面．

【推荐3】如图，在水平放置的直角梯形中，.以所在直线为轴，将向上旋转角得到，其中.

(1)证明：平面平面；
(2)若平面与平面的夹角余弦值不超过，求的范围.

【推荐1】如图，在正方体中，求证：
   
(1)平面BEG；
(2)平面平面ACH.

【推荐2】如图，已知正方形ABCD的边长为2，分别取BC，CD的中点E，F，连接AE，EF，AF，以AE，EF，FA为折痕进行折叠，使点B，C，D重合于一点P.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积

【推荐3】如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，.

（1）证明：；
（2）设是线段上的动点，是否存在这样的点，使得二面角的余弦值为，如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

【推荐1】镇江市长江路江边春江潮广场要设计一尊鼎型塑像（如图1），塑像总高度为12米，塑像由两部分组成，上半部分由四根垂直于水平地面的等高垂直立柱组成（立柱上凸起部分忽略不计），下半部分由正四棱台的上底面四根水平横柱和正四棱台的四根侧棱斜柱组成，如图2所示．设计要求正棱台的水平横柱长度为4米，下底面边长为8米，设斜柱与地面的所成的角为．

（1）用表示塑像上半部分立柱的高度，并求的取值范围？
（2）若该塑像上半部分立柱的造价为千元/米（立柱上凸起部分忽略不计），下半部分横柱和斜柱的造价都为2千元/米，问当为何值时，塑像总造价最低？

【推荐2】如图，在三棱柱中，平面平面，，为棱上的点，满足.

（1）求证：平面；
（2）若，，求二面角的正切值.

【推荐3】如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，平面平面，是的中点，且.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

【推荐1】如图3，是一个直角梯形，，为边上一点，、相交于，，，．将△沿折起，使平面⊥平面，连接、，得到如图4所示的四棱锥．
（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）求直线与面所成角的余弦值．

【推荐2】如图，在直三棱柱中，已知，，且，M是的中点．

（1）求证：平面；
（2）设AC与平面的夹角为，求．

【推荐3】如图1，点、分别是正的边、的中点，点是的中点，将沿折起，使得平面平面，得到四棱锥，如图2.

（1）试在四棱锥的棱上确定一点，使得平面；
（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.