如图，在四棱锥
中，底面ABCD为梯形，
，
平面PDC，且
，
，
．
(1)若M，F分别是PA，BC的中点，求证：
．
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD为梯形，，平面PDC，且，，．(1)若M，F分别是PA，BC的中点，求证：
．(2)求二面角
的余弦值．
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（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（五）
更新时间：2023-03-29 12:35:56
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在直角梯形
中，
，
，
是
上一点，
，现沿
将
折起到
的位置，并使
平面
，点
在
边上，且满足
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，
，求二面角
的大小.
中，，，是上一点，，现沿将折起到的位置，并使平面，点在边上，且满足.（1）证明：
平面；（2）若
，，，求二面角的大小.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图所示，在四棱锥中，
，底面是边长为2的菱形，
，点
分别为棱
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求点C到平面
的距离.
中，，底面是边长为2的菱形，，点分别为棱的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，求点C到平面的距离.
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，
．
，
平面
；
的距离；
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出线段
的值，若不存在，说明理由．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在等腰直角三角形
中，
分别是
上的点，且
分别为
的中点，现将
沿
折起，得到四棱锥，连接
证明：
平面；
中，分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接证明：平面；
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，梯形与矩形
所在平面相互垂直，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求四棱锥
的侧面积.
与矩形所在平面相互垂直，，，，.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求四棱锥
的侧面积.
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相交于点O，
，求证：平面ABC//平面
.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，
．
(1)证明：
；
(2)若
，且平面
平面PBC，求三棱锥体积．
中，是等边三角形，． (1)证明：
；(2)若
，且平面平面PBC，求三棱锥体积．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图所示，在三棱锥
中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝2，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．
(1)求证：AC⊥DE；
(2)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝2，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．(1)求证：AC⊥DE；
(2)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使
平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
是边长为
的等边三角形，
是以
为斜边的等腰直角三角形，点
为线段的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，，，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，点为线段的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在三棱锥
中，
分别是
上的点，且
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面
，
，
，求钝二面角
的余弦值．
中，分别是上的点，且平面．(1)求证：
平面；(2)若
平面，，，求钝二面角的余弦值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中
，，
，
，E为棱BC上的点，且
．
(1)求证：
平面PAC；
(2)求二面角A-PC-D的正弦值．
中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中，，，，E为棱BC上的点，且．(1)求证：
平面PAC；(2)求二面角A-PC-D的正弦值．
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
，△PAD为等腰直角三角形，
，平面PAD⊥平面ABCD，E为CD的中点，
．
(1)证明：EF//平面PAB；
(2)求平面AEF与平面PCD夹角的余弦值．
，△PAD为等腰直角三角形，，平面PAD⊥平面ABCD，E为CD的中点，．(1)证明：EF//平面PAB；
(2)求平面AEF与平面PCD夹角的余弦值．
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