【推荐1】已知函数，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在函数的图象上任意取定两点，，记直线的斜率为，求证：存在唯一，使得成立.

【推荐2】已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设，当时，对任意，存在，使得，求实数的取值范围.

【推荐3】已知，函数，(是自然对数的底数).
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若对任意的恒成立，求实数的值；
（3）在第（2）小题的条件下，，，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数.
（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；
（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数有四个零点a，b，c，d，且，且在区间和上各存在唯一一个整数，则实数m的取值范围为_______．

【推荐3】已知函数其导函数为．
(1)若有两个极值点，求a的取值范围；
(2)对任意，恒成立，求a的取值范围．

【推荐1】已知函数的定义域为.若存在实数，使得对于任意，都存在，使得，则称函数具有性质.
(1)分别判断：及是否具有性质；（结论不需要证明）
(2)若函数的定义域为，且具有性质，证明：“”是“函数存在零点”的充分非必要条件；
(3)已知，设，若存在唯一的实数，使得函数，具有性质，求的值.

【推荐2】若函数与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若，判断函数的奇偶性，并说明理由：
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数.

【推荐3】设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法，
(1)证明：对任意的，则为含峰区间；若，则为含峰区间；
(2)对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于；
(3)选取，由（1）可确定含峰区间为或，在所得的含峰区间内选取，由与或与2类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝地值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．
注：区间长度等于区间的右端点与左端点之差．