【推荐1】已知函数f（x）=aln（x+1）+x²+1，g（x）=﹣x²﹣2mx+4．
（1）当a＞0时，求曲线y=f（x）的切线斜率的取值范围；
（2）当a=﹣4时，若存在x₁∈[0，1]，x₂∈[1，2]，满足f（x₁）≥g（x₂），求实数m的取值范围．

【推荐2】奥密克戎BA.5变异毒株的潜伏期又缩短了，但具体到个人，感染后潜伏期的长短还是有个体差异的．潜伏期是指已经感染了奥密克戎变异株，但未出现临床症状的和体征的一段时期，奥密克戎潜伏期做核算检测可能为阴性，建议可以多做几次核算检测，有助于明确诊断．某研究机构对某地1000名患者进行了调查和统计，得到如下表：

潜伏期：（单位：天）
人数	80	210	310	250	130	15	5

(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均值．
(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取300 人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95％的把握认为潜伏期与患者年龄有关．

	潜伏期天	潜伏期天	总计
50岁以上（含50）			150
50岁以下	85
总计			300

(3)为了做好防疫工作，各个部门、单位抓紧将各项细节落到实处，对“确诊”、“疑似”、“无法明确排除”和“确诊密接者”等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人．若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密接接触”，现医护人员要对这5人进行逐一“单人单管”核酸检测，只要出现一例阳性，则该小区将被划为“封控区”．假设每人被确诊的概率为且相互独立，若当时，至少检测了4人该小区就被划为“封控区”的概率取得最大值，求．
附：，其中

【推荐3】已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求函数在区间上的最值．

【推荐1】已知函数.
（1）证明：当时，为上的增函数；
（2）证明：.

【推荐2】已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若对于一切，恒有成立，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知
(1)当时，求证：
(2)若恒成立，求的取值范围．

【推荐1】已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设分别为的极大值点和极小值点，若，求的取值范围．

【推荐2】已知函数
(1)若函数f（x）在处取得极值，求m；
(2)在（1）的条件下，，使得不等式成立，求a的取值范围.

【推荐3】已知在处取得极值，求的最小值．