已知函数
，
，其中a为实数，e是自然对数的底数.
(1)若
时，证明：
，
；
(2)若
在
上有唯一的极值点，求实数a的取值范围.
，，其中a为实数，e是自然对数的底数.(1)若
时，证明：，；(2)若
在上有唯一的极值点，求实数a的取值范围.
更新时间：2023-07-08 13:38:10
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解题方法
【推荐1】已知函数
，
．
（1）若
在
上单调递增，求
的取值范围；
（2）求证：当
时，
．
，．（1）若
在上单调递增，求的取值范围；（2）求证：当
时，．
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名校
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，设
，求证：函数
存在极大值点
，且
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，设，求证：函数存在极大值点，且.
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，
和
，
，设
，若
，且
，皆有
成立，则称函数
”.
，
与
是否“具有性质
”，并说明理由；
，
与
“具有性质
与
”，且函数
上存在两个零点
.
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【推荐1】已知函数
.
讨论函数的单调性；
设函数的最小值为
，且关于的方程
恰有两个不同的根，求实数
的取值集合.
.讨论函数
的单调性；设函数的最小值为
，且关于的方程恰有两个不同的根，求实数的取值集合.
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名校
【推荐2】已知函数
，
(
)，
(1)当
时，令函数
，求
的单调区间；
(2)在（1）的条件下，设函数有两个极值点为
，
，其中＜，试比较
与
的大小．
，()，(1)当
时，令函数，求的单调区间；(2)在（1）的条件下，设函数
有两个极值点为，，其中＜，试比较与的大小．
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【推荐3】已知函数
，证明：
（1）在区间
存在唯一极大值点；
（2）有且仅有2个零点.
，证明：（1）
在区间存在唯一极大值点；（2）
有且仅有2个零点.
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【推荐1】已知函数
．（注
(1)若
是函数的一个极值点，求的值；
(2)若
在
上恒成立，求的取值范围；
(3)证明：
．
．（注(1)若
是函数的一个极值点，求的值；(2)若
在上恒成立，求的取值范围；(3)证明：
．
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名校
解题方法
【推荐2】函数
.
(1)若函数在
上存在极值，求实数
的取值范围；
(2)若对任意的
，当
时，恒有
，求实数
的取值范围；
(3)是否存在实数
，当
时，的值域为
.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由.
.(1)若函数
在上存在极值，求实数的取值范围；(2)若对任意的
，当时，恒有，求实数的取值范围；(3)是否存在实数
，当时，的值域为.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由.
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（
有两个极值点
．
．
