已知函数
．（e为自然对数的底数）
(1)当
时，证明
存在唯一的极小值点
，且
；
(2)若函数存在两个零点，记较小的零点为
，s是关于x的方程
的根，证明：
．
．（e为自然对数的底数）(1)当
时，证明存在唯一的极小值点，且；(2)若函数
存在两个零点，记较小的零点为，s是关于x的方程的根，证明：．
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更新时间：2024-01-19 20:14:53
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【推荐1】已知函数
，其中
，
为自然对数的底数．
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）设函数的导函数为
，求证：函数有且仅有一个零点．
，其中，为自然对数的底数．（1）当
时，求函数的极值；（2）设函数
的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点．
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
是的导函数.
(1)求函数
的极值；
(2)若函数有两个不同的零点
，证明：
.
是的导函数.(1)求函数
的极值；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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的极值.
在
有且仅有一个零点.
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解题方法
【推荐1】已知函数
（e是自然对数的底数）．
(1)当时，试判断在
上极值点的个数；
(2)当
时，求证：对任意
，
．
（e是自然对数的底数）．(1)当
时，试判断在上极值点的个数；(2)当
时，求证：对任意，．
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(0.15)
【推荐2】已知函数
的图象在
处的切线方程是
.
（1）求
的值；
（2）若函数
，讨论
的单调性与极值；
（3）证明：
.
的图象在处的切线方程是.（1）求
的值；（2）若函数
，讨论的单调性与极值；（3）证明：
.
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，且
.
时，
；
且
，试比较
与
的大小，并给出证明过程.
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【推荐1】已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若恰有3个零点；
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：在双曲线
位于第一象限内的图象上存在点
，使得对于任意实数
，都有
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恰有3个零点；（i）求
的取值范围；（ii）证明：在双曲线
位于第一象限内的图象上存在点，使得对于任意实数，都有.
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【推荐2】已知函数
有两个零点
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
.
有两个零点.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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．
．
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(0.15)
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【推荐1】已知函数
，为的导数．
(1)判断并证明在区间
上存在的极大值点个数；
(2)判断的零点个数．
，为的导数．(1)判断并证明
在区间上存在的极大值点个数；(2)判断
的零点个数．
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【推荐2】已知
且
，函数
．
(1)若是不小于2的正整数，求函数
的极值点；
(2)当
时，求函数
的单调区间；
(3)若曲线与直线
有且仅有两个公共点，求实数的取值范围．
且，函数．(1)若
是不小于2的正整数，求函数的极值点；(2)当
时，求函数的单调区间；(3)若曲线
与直线有且仅有两个公共点，求实数的取值范围．
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.
时，存在唯一的
；
.
