【推荐1】已知函数．
(Ⅰ)求函数处的切线方程；
(Ⅱ)时，.

【推荐2】已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：的最小值与的最大值相等.

【推荐3】已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐2】抛物线焦点为F，过F斜率为的直线l交抛物线于C，D两点，且．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过直线上一点P作抛物线两条切线，切点为A，B．猜想直线AB与直线PF位置关系，并证明猜想．

【推荐3】给定抛物线和直线l，若l与x轴不平行，且l与C恰有一个公共点，则l称为C的切线，在平面直角坐标系中，已知，，且不论t取任何实数，线段FP的中垂线l与抛物线总是相切.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点的直线交抛物线C于M、N两点，过M、N分别作抛物线的切线l₁、l₂相交于A，l₁、l₂分别于y轴交于点B、C，
①证明：当变化时，的外接圆过定点，并求出定点的坐标；
②求的外接圆面积的最小值.

【推荐1】已知圆的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切.
（1）求该抛物线的方程；
（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，分别在点，处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程.

【推荐2】已知抛物线的焦点为，过作互相垂直的直线，分别与交于和两点（A，D在第一象限），当直线的倾斜角等于时，四边形的面积为．
(1)求C的方程；
(2)设直线AD与BE交于点Q，证明：点在定直线上．

【推荐3】已知抛物线C：的焦点为F，点(m，1)在抛物线C上，该点到原点的距离与到C的准线的距离相等.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且与以焦点F为圆心，1为半径的圆交于M，N两点，点B，N在y轴右侧.
①证明：当直线l与x轴不平行时，
②过点A，B分别作抛物线C的切线，与相交于点D，求与的面积之积的取值范围.

【推荐1】已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且与C相交于A、B两点，当直线l的倾斜角为时，．
（1）求C的方程；
（2）若的垂直平分线与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．

【推荐2】已知抛物线，过点的直线l交C于M，N两点．
(1)当点A平分线段时，求直线l的方程；
(2)已知点，过点的直线交C于P，Q两点，证明：．

【推荐3】已知椭圆经过点，且离心率为，抛物线的焦点F与的右焦点重合.
(1)求与的标准方程；
(2)过的右顶点的直线与交于A，B两点，线段AB的中点为E，点O为坐标原点，证明：.