【推荐1】已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)求证：．

【推荐2】已知函数，是的导函数，且．
(1)求实数的值，并证明函数在处取得极值；
(2)证明在每一个区间都有唯一零点．

【推荐3】已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，，求a的取值范围．

【推荐1】已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若，求a的取值范围．

【推荐2】设函数，的图象在点处的切线与直线平行．
(1)求的值；
(2)若函数，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数．
（Ⅰ）若，求在处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意均有恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求证：．

【推荐1】已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中.
(1)求的值；
(2)令，若函数存在极值点，求实数的取值范围，并求出极值点.

【推荐2】已知函数，其中.
(1)若函数在处的切线与直线垂直，求的值;
(2)讨论函数极值点的个数，并说明理由.

【推荐3】在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒､保质保量”成为口罩生产线上的重要标语

(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序.已知批次A的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为，，.求批次A成品口罩的次品率.
(2)已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次的口罩的次品率.某医院获得批次，的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如条形图所示；求出，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？