如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
平面
，
，点
是棱
的中点，点
在棱
上.点在什么位置时，使得
平面
；
(2)若面
与面
所成角的正弦值为
，求
的长.
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面，，点是棱的中点，点在棱上.
点在什么位置时，使得平面；(2)若面
与面所成角的正弦值为，求的长.
更新时间：2024-05-11 15:36:37
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【推荐1】在四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
，且
平面，
分别是
的中点，
是
上一点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.
中，底面是边长为2的菱形，，且平面，分别是的中点，是上一点，且.(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，
，点
、
分别是
、
的中点，
底面
.
(1)求证
平面
；
(2)当
时，求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)当
取何值时，在平面内的射影恰好为
的重心？
中，，，点、分别是、的中点，底面.(1)求证
平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值；(3)当
取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？
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，
分别为棱
的中点．
平面
；
平面
.
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【推荐1】如图，在斜棱柱
中，底面是边长为
的正三角形，侧棱长为
，一条侧棱
与底面内相邻两边所夹的角都是45°，求它的侧面积．
中，底面是边长为的正三角形，侧棱长为，一条侧棱与底面内相邻两边所夹的角都是45°，求它的侧面积．
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【推荐2】如图，已知多面体，
，
，
均垂直于平面，
，
，
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
，，，均垂直于平面，，，，．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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【推荐3】如图所示，已知在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，侧棱
，
，过点
的平面与侧棱
，
，相交于点，
，
，且满足
，
．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值．
中，底面是边长为2的菱形，，侧棱，，过点的平面与侧棱，，相交于点，，，且满足，．（1）求证：直线
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值．
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【推荐1】已知四棱锥
的底面是边长为2的正方形，且
，
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求二面角
的正弦值.
的底面是边长为2的正方形，且，. (1)求点
到平面的距离；(2)求二面角
的正弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，
，
，M，N分别是
的中点.且
，平面
平面.
（1）证明：
平面；
（2）已知三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，四边形是等腰梯形，，，M，N分别是的中点.且，平面平面.（1）证明：
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，
，
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的中点，求证：
；
(2)求二面角
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，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
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【推荐2】如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面
所截而得，已知
平面，
，
，
，为的中点，
平面
．
(1)求的长；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求平面与平面
相交所成锐角二面角的余弦值．
为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，为的中点，平面．(1)求
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平面；(3)求平面
与平面相交所成锐角二面角的余弦值．
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【推荐3】如图，在直三棱柱中，底面
是等腰直角三角形，
，为侧棱的中点.
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是等腰直角三角形，，为侧棱的中点.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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