【推荐1】已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求在上的最值．

【推荐2】已知，函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若是的极值点，且曲线在两点，处切线平行，在轴上的截距分别为，求的取值范围．

【推荐3】已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值.

【推荐1】设，已知函数有个不同零点.
(1)当时，求函数的最小值：
(2)求实数的取值范围；
(3)设函数的三个零点分别为、、，且，证明：存在唯一的实数，使得、、成等差数列.

【推荐2】已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)设，若，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】中国政府一直鼓励国内企业加强自主研发和技术创新，并为此提供了大量的资金和政策支持．这些政策措施为国内科技企业提供了良好的发展环境，使得它们能够在短时间内取得显著的突破．现某企业研发出一种新产品，计划生产投入市场．已知该产品的固定研发成本为280万元，此外，每生产一台该产品需另投入550元．设该企业一年内生产该产品（）万台并委托一家销售公司全部售完．根据销售合同，当时，销售公司按零售价支付货款给该企业；当时，销售公司按批发价支付货款给该企业．已知该企业每销售1万台该产品的收入为万元，满足
(1)写出该企业的年利润（单位：万元）关于年产量（单位：万台）的函数关系式．（利润销售收入固定研发成本产品生产成本）
(2)当年产量为多少万台时，该企业的利润最大？求出此时的最大利润．

【推荐1】已知函数.
（1）若，求函数的单调递增区间；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数，的值.

【推荐2】已知函数．
(1)当时，证明：对任意的，都有；
(2)证明：．

【推荐3】已知函数，．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．

【推荐1】已知函数f（x）x²﹣（6+a）x+2alnx（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）函数g（x）x²+（2a﹣4）lnx﹣1，若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求a的取值范围．

【推荐2】已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的，都存在，使得不等式成立，求的取值范围．

【推荐3】根据社会人口学研究发现，一个家庭有X个孩子的概率模型为：

X	1	2	3	0
概率

其中，．每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有i个孩子，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多．）
(1)若，求，并根据全概率公式，求；
(2)为了调控未来人口结构，其中参数p受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等）．
①若希望增大，如何调控p的值？
②是否存在p的值使得，请说明理由．