【推荐1】已知函数在区间上的最大值为，最小值为．设函数，求函数的解析式，并求的最大值和最小值．

【推荐2】已知函数（a为实常数）．
（1）若，设在区间的最小值为，求的表达式：
（2）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知函数，．
（1）当时，求函数最大值的表达式；
（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围：

【推荐1】已知函数，，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；
（3）设,令，，求证：．

【推荐2】已知.
（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；
（3）当，时，求证：.

【推荐3】已知函数在处的极值是2，，.
(1)求，的值；
(2)函数有两个零点，求的取值范围.

【推荐1】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
（1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由；
（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数在是增函数，在为减函数．
（1）求，的表达式；
（2）求证：当时，方程有唯一解；
（3）当时，若在内恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知函数（其中e为自然对数的底数），且曲线在处的切线方程为．
(1)求实数m，n的值；
(2)证明：对任意的，恒成立．

【推荐1】已知数列满足，.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求证：.

【推荐2】已知二次函数，且时，．
（I）若，求实数的取值范围；
（II）的最大值；
（III）求证：当时，.

【推荐3】已知集合，定义上两点，
的距离.
（1）当时，以下命题正确的有__________（不需证明）：
①若，，则；
②在中，若，则；
③在中，若，则;
（2）当时，证明中任意三点满足关系；
（3）当时，设，，，其中，
.求满足点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.