【推荐1】已知函数，把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后再把所得到的图像上所有点向右平移移动个单位长度，得到函数的图像.
(1)求函数的解析式及其单调递增区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值.

【推荐2】已知，求的最值．

【推荐3】如图，某市政府计划在长为1km的道路AB一侧的一片区域内搭建一个传染病预防措施宣传区.该区域由直角三角形区域ABC（为直角）和以BC为直径的半圆形区域拼接而成.点P为半圆弧上的一点（异于B､C），.设.

（1）为了让更多的市民看到宣传内容，达到最佳宣传效果，需满足，且达到最大值.求为何值时，最大，最大值为多少？
（2）为了让宣传栏达到最佳稳定性，更加耐用，需满足，且达到最大值.问当为何值时，取得最大值.

【推荐1】在钝角中，内角，，所对的边分别为，，，且有.
(1)求角；
(2)若点在边上，，，，求.

【推荐2】一胸针图样由等腰三角形及圆心在中轴线上的圆弧构成，已知，.为了增加胸针的美观程度，设计师准备焊接三条金丝线且长度不小于长度，设.

（1）试求出金丝线的总长度，并求出的取值范围；
（2）当为何值时，金丝线的总长度最小，并求出的最小值.

【推荐3】已知的角，，的对边分别为，，，且，
(1)求角；
(2)若平分交线段于点，且，，求的周长.

【推荐1】已知，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求B；
(2)若，，求a和．

【推荐2】甲船在距离A港口24海里并在南偏西方向20°的C处驻留等候进港，乙船在A港口南偏东40°方向的B处沿直线行驶入港，甲､乙两船距离为31海里.当乙船行驶20海里到达D处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船.求此时甲､乙两船之间的距离.

【推荐3】如图，等腰，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转一周．设逆时针旋转至，旋转角为，．

(1)求旋转一周所得旋转体的体积和表面积；
(2)当时，求点到平面的距离；
(3)若，求旋转角．

【推荐1】已知半圆圆心为O，直径，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示.

(1)求在上投影向量的坐标；
(2)若，当y取得最小值时，求点P的坐标及y的最小值.

【推荐2】已知函数，向量，，在锐角中内角的对边分别为，
(1)若，求角的大小；
(2)在（1）的条件下，，求的最大值.

【推荐3】已知向量满足,函数.
(1)求 的单调区间；
(2)已知数列，求前项和为.