函数
，其中
，
.
（Ⅰ）当
时，
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，
①
为定值，求的最大值；
②若，
，求证：对任意
，直线
与曲线
有唯一公共点.
，其中，.（Ⅰ）当
时，在上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）当
时，①
为定值，求的最大值；②若
，，求证：对任意，直线与曲线有唯一公共点.
更新时间：2019-04-03 08:09:35
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【推荐1】已知定义在
上的函数
，其中a为大于零的常数．
（1）当
时，令
，求证：当
时，
（e为自然对数的底数）；
（2）若函数
对恒成立，求实数a的取值范围．
上的函数，其中a为大于零的常数．（1）当
时，令，求证：当时，（e为自然对数的底数）；（2）若函数
对恒成立，求实数a的取值范围．
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【推荐2】已知
（
）．
（1）当
，证明：函数
有2个零点；
（2）若函数
无极大值点，求
的取值范围．
（）．（1）当
，证明：函数有2个零点；（2）若函数
无极大值点，求的取值范围．
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，
，证明：
.（参考数据：
）
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，求函数
在
上的最大值；
（2）若函数在
上单调递增，求实数a的取值范围.
.（1）当
时，求函数在上的最大值；（2）若函数
在上单调递增，求实数a的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
（1）对于
，
恒成立，求实数的取值范围；
（2）当
时，令
，求
的最大值；
（3） 求证：
.
.（1）对于
，恒成立，求实数的取值范围；（2）当
时，令，求的最大值；（3） 求证：
.
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【推荐3】已知函数
(1)求证：
在
上有唯一的零点；
(2)若不等式
对于任意
恒成立，求实数
的取值范围．
(1)求证：
在上有唯一的零点；(2)若不等式
对于任意恒成立，求实数的取值范围．
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【推荐1】已知函数
（a，b为常数），若
，对任意的
恒成立，求实数a的取值范围．
（a，b为常数），若，对任意的恒成立，求实数a的取值范围．
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【推荐2】已知曲线
与
轴有唯一公共点
.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）曲线
在点处的切线斜率为
.若两个不相等的正实数
，
满足
，求证：
.
与轴有唯一公共点.（Ⅰ）求实数
的取值范围；（Ⅱ）曲线
在点处的切线斜率为.若两个不相等的正实数，满足，求证：.
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【推荐3】已知函数
.
(1)若函数在定义域内单调递增，求实数的范围；
(2)若实数
，求的单调递增区间；
(3)若函数有两个极值点
且
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若函数
在定义域内单调递增，求实数的范围；(2)若实数
，求的单调递增区间；(3)若函数
有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐1】已知函数
.
(1)求的单调区间，
(2)已如
.若函数
有唯一的零点
.证明，
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.(1)求
的单调区间，(2)已如
.若函数有唯一的零点.证明，.
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【推荐2】记
，
为的导函数．若对
，
，则称函数
为
上的“凸函数”．已知函数
，
．
（1）若函数为
上的凸函数，求的取值范围；
（2）若方程
在上且仅有一个实数解，求的取值范围．
，为的导函数．若对，，则称函数为上的“凸函数”．已知函数，．（1）若函数
为上的凸函数，求的取值范围；（2）若方程
在上且仅有一个实数解，求的取值范围．
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(1)求证：对于任意实数a，曲线在
处的切线恒过原点；
(2)讨论函数的零点个数.
.(1)求证：对于任意实数a，曲线
在处的切线恒过原点；(2)讨论函数
的零点个数.
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