【推荐1】设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，求证：方程有唯一零点.

【推荐2】已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；
（3）比较与的大小，并加以证明.

【推荐3】已知， ，其中.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.

【推荐1】已知抛物线的焦点为．
（1）若点到抛物线准线的距离是它到焦点距离的倍，求抛物线的方程；
（2）点，若线段的中垂线交抛物线于，两点，求三角形面积的最小值．

【推荐2】已知.
（1）设，讨论的单调性；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围.

【推荐3】某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗，该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染．现有n只白鼠，已知每只白鼠在未接种疫苗时，接触病鼠后被感染的概率为，设随机变量X表示n只白鼠在未接种疫苗时接触病鼠后被感染的白鼠数，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立．
(1)若，求数学期望；
(2)设接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为p，将接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量，表示第i组被感染的白鼠数．现将随机变量)的实验结果绘制成频数分布图，如图所示．

①试写出事件“”发生的概率表达式(用p表示，组合数不必计算)；
②现有两个不同的研究团队理论研究发现概率p与参数的取值有关，团队A提出函数模型为，团队B提出函数模型为．在统计学中，若参数时使得概率最大，称是θ的最大似然估计．根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出θ的最大似然估计，并求出最大似然估计．参考数据：．

【推荐1】已知各项非负的数列满足：，.
（1）求证：；
（2）记，求证：.

【推荐2】数列满足为正整数.
(1)试确定实数的值，使得数列为等差数列；
(2)当数列为等差数列时，等比数列的通项公式为，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列，设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.

【推荐3】记直线为曲线的渐近线．若，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，再过作轴的垂线交于点依此规律下去，得到点列，，，和点列，，，，为正整数．记的横坐标为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．

【推荐1】已知函数
(1)若曲线在点处的切线方程为，求和的值;
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，设函数，在上的最大值不小于，求的取值范围．

【推荐2】已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围.

【推荐3】已知函数（e是自然对数的底数，）．
（1）讨论函数单调性；
（2）若，，求a的取值范围．