【推荐1】已知函数．
(1)判断的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若，当时，函数有极小值，求a的取值范围．

【推荐1】已知函数．
(1)若，证明：当时，；
(2)若函数在上有三个零点，求实数的取值范围．

【推荐2】f（x）=x³+2ax²+bx+a，g（x）=x²﹣3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．
（Ⅰ） 求a、b的值，并写出切线l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x₁、x₂，其中x₁＜x₂，且对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐3】已知函数，其中.
（1）试讨论函数的单调性及最值；
（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.若的极大值为1，求的值.

【推荐2】已知函数，.
（1）设，求的最小值；
（2）若曲线与仅有一个交点，证明：曲线与在点处有相同的切线，且.

【推荐3】已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个极值点，求实数a的取值范围.