1 . 如图，E是正方形
边
上的动点（不与重合），连接
交对角线
于点F，过点F作
交
于点G．连接
、
，则下列结论①
；②
；③
；④
；⑤
．其中正确的有______ ．（写出所有正确结论的序号）．
边上的动点（不与重合），连接交对角线于点F，过点F作交于点G．连接、，则下列结论①；②；③；④；⑤．其中正确的有
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2 . 【问题情境】
综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片．在老师的引导下，同学们在边上取中点
，取边上任意一点F（不与
重合），连接
，将
沿折叠，点
的对应点为
．然后将纸片展平，连接
并延长交
所在的直线于点
，连接
．探究点
在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系．
（1）如图1，小亮发现：
．请证明小亮发现的结论．
（2）如图2、图3，小莹发现：连接
并延长交所在的直线于点
，交于点
，线段
与
之间存在特殊关系．请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明．
【应用拓展】
（3）在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将所在直线与所在直线的交点记为
，若给出
和的长，则可以求出
的长．
综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片
．在老师的引导下，同学们在边上取中点，取边上任意一点F（不与重合），连接，将沿折叠，点的对应点为．然后将纸片展平，连接并延长交所在的直线于点，连接．探究点在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系．
（1）如图1，小亮发现：
．请证明小亮发现的结论．（2）如图2、图3，小莹发现：连接
并延长交所在的直线于点，交于点，线段与之间存在特殊关系．请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明．【应用拓展】
（3）在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将
所在直线与所在直线的交点记为，若给出和的长，则可以求出的长．
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23-24七年级下·重庆长寿·期中
名校
3 . 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P，Q是直线
上的两个激光灯，
，现激光
绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光
绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（
），当
时，t的值为______ ．
上的两个激光灯，，现激光绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当时，t的值为
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4 . 定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做“同源三角形”，我们称这两个顶角为“同源角”．如图，
和
为“同源三角形”， 
，
，
与
为“同源角”．和为“同源三角形”， 与为“同源角”，请你判断
与
的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若“同源三角形”和上的点B，C，D在同一条直线上，且
，求
的值；
(3)如图3，和为“同源三角形”，且“同源角”的度数为
时，分别取，的中点Q，P，连接
，
，
，试说明
是等腰直角三角形．
和为“同源三角形”， ，，与为“同源角”．
和为“同源三角形”， 与为“同源角”，请你判断与的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若“同源三角形”
和上的点B，C，D在同一条直线上，且，求的值；(3)如图3，
和为“同源三角形”，且“同源角”的度数为时，分别取，的中点Q，P，连接，，，试说明是等腰直角三角形．
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5 . 如图，在菱形中，
，
，对角线
和交于点
，点从
出发，沿方向向
匀速运动，速度为
；同时，点
从出发，沿方向向匀速运动，速度为
．连接，将
沿折叠，得到
，设运动时间为
，请解答下列问题：
和
，
为何值时，
？
(2)连接
，求四边形
的面积
与的函数关系式；并求当为何值时，有最大值？最大值是多少？
(3)连接
，是否存在某一时刻，使得平分
？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．
中，，，对角线和交于点，点从出发，沿方向向匀速运动，速度为；同时，点从出发，沿方向向匀速运动，速度为．连接，将沿折叠，得到，设运动时间为，请解答下列问题：
和，为何值时，？(2)连接
，求四边形的面积与的函数关系式；并求当为何值时，有最大值？最大值是多少？(3)连接
，是否存在某一时刻，使得平分？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．
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6 . 如图，在矩形中，
，
的平分线交于点，
于点，连接
并延长交于点，连接
交
于点，有下列结论：①
平分
；②
；③
；④
．其中正确的结论有（ ）
中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
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昨日更新
|
70次组卷
|
2卷引用：2024年山东省泰安市宁阳县中考二模数学试题
7 . 如图，在中，D是的中点，
交于E，已知
，连接交于F，下列结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的有（ ）个．
中，D是的中点，交于E，已知，连接交于F，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个．
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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8 . 如图，在矩形纸片中，
，
，点在上，将
沿折叠，点恰落在边上的点处；点在
上，将
沿
折叠，点恰落在线段上的点处．下列结论：①
；②
；③
；④
．正确的是（ ）
中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处．下列结论：①；②；③；④．正确的是（ ）
| A．①②③ | B．①②④ | C．①③④ | D．②③④ |
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9 . （综合与实践
【问题情境】
为了研究四边形中与中点有关的“手拉手模型”问题，老师给数学社团的学生准备了一张印有四边形的纸片，E，F分别是线段和的中点，如图1．
老师引导同学们用三角尺分别过点E，F作线段和的垂线，两垂线交于点G，连接
．
老师引导同学们探究：由于四边形的不稳定性，点的位置也在发生变化，在变化的过程中能有哪些发现呢？
经过思考和讨论，大刚和小莹给同学们分享了自己的发现．
时，
．”
（2）如图2，小莹发现：“当图形满足条件时，
．”
老师肯定了两人结论的正确性，请你说明两人结论成立的理由．
【拓展应用】
（3）如图3，小明在大刚和小莹发现的基础上，经过进一步思考发现：“若
所在的直线互相垂直，且
，就能求出的值．”老师也肯定了小明结论的正确性，请你帮小明求出的值．
【问题情境】
为了研究四边形中与中点有关的“手拉手模型”问题，老师给数学社团的学生准备了一张印有四边形
的纸片，E，F分别是线段和的中点，如图1．
老师引导同学们用三角尺分别过点E，F作线段
和的垂线，两垂线交于点G，连接．老师引导同学们探究：由于四边形的不稳定性，点的位置也在发生变化，在变化的过程中能有哪些发现呢？
经过思考和讨论，大刚和小莹给同学们分享了自己的发现．
时，．”（2）如图2，小莹发现：“当图形满足条件
时，．”老师肯定了两人结论的正确性，请你说明两人结论成立的理由．
【拓展应用】
（3）如图3，小明在大刚和小莹发现的基础上，经过进一步思考发现：“若
所在的直线互相垂直，且，就能求出的值．”老师也肯定了小明结论的正确性，请你帮小明求出的值．
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10 . 如图，在平行四边形中，过点
作的延长线于点，垂足为点，
，
，
，点从点出发，沿
方向匀速向点运动，速度为
；同时，点从点出发，沿
方向匀速向点运动，速度为
；过点作
，交于点．当点、中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段
也停止运动，连接
．解答下列问题：
的平分线上．
(2)设五边形
的面积为
，求y与t之间的函数关系式．
(3)是否存在某一时刻，使得点C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
中，过点作的延长线于点，垂足为点，，，，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速向点运动，速度为；过点作，交于点．当点、中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段也停止运动，连接．解答下列问题：
的平分线上．(2)设五边形
的面积为，求y与t之间的函数关系式．(3)是否存在某一时刻，使得点C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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