1 . 如图，已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是_______．

2 . 已知二次函数的图象过点（2，0），（﹣1，6）．
(1)求二次函数的关系式；
(2)写出它的对称轴和顶点坐标；
(3)请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？

3 . 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．该抛物线的顶点为．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)判断的形状，并说明理由．
(3)探究坐标轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

4 . 已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式，并求出该函数图像与轴的交点坐标．

5 . 已知抛物线与x轴相交于A（-1，0）,B（3，0）两点，顶点坐标为C（1，4）,
（1）求该抛物线解析式，
（2）判断开口方向以及增减情况

6 . 如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．
(3)过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．

9 . 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=x²+bx+c经过点B，且顶点在直线x=上．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．