1 . 如图，抛物线过，，其对称轴交x轴于点D，E是对称轴上一动点， 于点F．

(1)求抛物线的函数关系式；
(2)判断的形状，并证明；
(3)是否存在点E的位置，使与相似？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，以为对称轴的抛物线与x轴分别交于点A、C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接，交于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与相似时点P的坐标；
(3)点M是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点N，使以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

4 . 如图，抛物线过点，与x轴的负半轴交于点B，对称轴是直线，连接，过A作轴于C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若M是上的一点，作交于点N，当面积最大时，求点M的坐标；
(3)P是x轴上异于C的一点，过P作轴与抛物线交于Q，连接．当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

5 . 某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系．根据以上信息，解答下列问题；

(1)求二次函数的表达式；
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？

6 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，并且，连接．

(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使得的面积等于面积的？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)过点C作轴交抛物线于点，在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，与轴于点，连接，为抛物线的顶点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点为直线下方抛物线上的一动点，过作于点，过作轴于点，交直线于点，求的最大值，以及此时点的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移，平移后的图象经过点，点为的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，点为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限．在平面直角坐标系中确定点，使得以点，为顶点的四边形为以为对角线的菱形，请写出符合条件的点的坐标．

8 . 两条抛物线，相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线的最高点．求抛物线的解析式及点B的坐标．

9 . 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上存在一点P，使的值最小，此时P的坐标为 ；
(3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由；
(4)若为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点的坐标．

10 . 如图，两条开口向上的抛物线和在同一平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，顶点的坐标为．抛物线交轴于点，顶点的坐标为．

(1)连接，求线段的长；
(2)点在抛物线上，点在抛物线上．试判断和的大小，并说明理由；
(3)若点在抛物线上，，求的取值范围；
(4)若点的横坐标为，且点在抛物线上，则在抛物线上是否存在点，使得点构成的四边形是平行四边形？若存在直接写出的值；若不存在，请说明理由．