1 . 如图，已知在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线经过点B和点，顶点为D．

(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为E，若点P在y轴上，当时，求点P的坐标；
(3)将抛物线平移，得到抛物线，平移后抛物线的顶点D落在x轴上的点M处，将沿直线翻折，得到，如果点Q恰好落在抛物线的图像上，求平移后的抛物线的表达式．

2 . 抛物线过点，点，顶点为，与轴相交于点．点是该抛物线上一动点，设点的横坐标为．

(1)求抛物线的表达式及点的坐标；
(2)如图，连接，若的面积为，求的值；
(3)连接，过点作于点，是否存在点，使得．如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线上某些点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：

	…					0	…
	…		p	1	p	m	…

有以下几个结论，其中错误的选项是（        ）

A．抛物线与轴的交点坐标是；

B．抛物线的对称轴为直线；

C．关于x的方程的根为和；

D．当时，的取值范围是．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式以及顶点坐标；
(2)若点是抛物线上的一个动点，满足与的面积相等求出点的坐标；
(3)若点在第一象限内抛物线上，过点作轴于点，交于点，且满足与相似，求出点的横坐标．

5 . 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为，已知P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；
(3)设M为直线l上的动点，以为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，求所有符合条件的M点坐标．

6 . 一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为．

(1)求抛物线的函数解析式（不写自变量的取值范围）；
(2)求小球在斜坡上的落点的垂直高度；
(3)若要在斜坡上的点处竖直立一个高米的广告牌，点的横坐标为，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由．

7 . 根据所给条件，求二次函数解析式
(1)已知二次函数，当时有最大值，其图象经过点
(2)二次函数的图象经过，，三点

8 . 如图抛物线 与x轴交于 A、B两点，与y轴交于C点，且 ．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断的形状，证明你的结论；
(3)点M 是x轴上的一个动点，当最小时，求点M 的坐标．

9 . 已知某抛物线的顶点坐标为，且与y轴相交于点，这个抛物线所表示的二次函数的表达式是_____

10 . 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
   
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，对称轴上是否存在点，使周长最小，求出此时点的坐标和周长最小值；
(3)如图2，点为第二象限抛物线上一动点连接交于点，，是否存在点，使取最大值，如果存在求出此时点的坐标和最值；若不存在，请说明理由．