1 . 如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B．
   
(1)请求出该抛物线的函数解析式；
(2)点D是第二象限抛物线上一点，设点D横坐标为m．
①如图2，连接，，，当面积为4时，求点D的坐标；
②如图3，连接，将线段绕O点顺时针旋转，得到线段，过点E作轴交直线于F，求线段的最大值及此时点D的坐标．

2 . 如图1，已知抛物线经过点，两点，且与y轴交于点C．

   

(1)求b，c的值．
(2)在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得的面积最大？求出点P的坐标及的面积最大值． 若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点E为线段上一个动点（不与B，C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于的直线交于点F，当面积取得最小值时，求点E坐标．

4 . 已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值；
(3)如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D．
       
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求的最小值；
(3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端处弹跳后恰好落在人梯的顶端处，其身体（看成一点）的路径是一条拋物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点水平距离为米时，距地面的高度为米．
   

（米）	…	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50	…
（米）	…	3.40	4.15	4.60	4.75	4.60	4.15	…

   
请你解决以下问题：
(1)在上面的网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；
(2)结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；
(3)在一次表演中，已知人梯到起跳点的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点的水平距离才能成功．

9 . 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点，点P为线段上的点，且点P的横坐标为m．

   

(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；
(2)过P作y轴的平行线交抛物线于M，当是为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；
(3)若顶点D在以、为邻边的平行四边形的形内(不含边界)，求m的取值范围．

10 . 如图1，抛物线过点，点，与y轴交于点C．在x轴上有一动点，过点E作直线轴，交抛物线于点M．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，点D是直线上的点且在第一象限内，若是以为斜边的直角三角形，求点D的坐标；
(3)如图2，连接，与交于点F，连接，和的面积分别为和，当时，求点E坐标．