1 . 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点是直线下方抛物线上的一动点，横坐标为．过点作轴的平行线交于点，写出长度的表达式（用含的代数式表示）；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若点为第四象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点的坐标；
(3)若点为抛物线上一点，点是线段上一点（点不与两端点重合），是否存在以、、为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为，连接．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)当的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差；
(3)设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点A与点Q之间部分（包括点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为，当时，直接写出m的值．

5 . 已知抛物线与x轴交于两点，其中一点的坐标为，则方程的根是________．

6 . 抛物线经过、两点，与轴交于另一点．

(1)求抛物线、直线的函数解析式；
(2)在直线上方抛物线上是否存在一点，使得的面积达到最大，若存在则求这个最大值及点坐标，若不存在则说明理由．
(3)点为抛物线上一动点，点为轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标．

7 . 如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点E在抛物线上

(1)求抛物线的解析式；
(2)点E在第一象限内，过点E作轴，交于点F，作轴，交抛物线于点H，点H在点E的左侧，以线段为邻边作矩形，当矩形的周长为11时，求线段的长．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．

(1)求抛物线表达式；
(2)点P从点C以每秒个单位长度的速度沿运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿运动到点C，点P和点Q同时出发，连接，设点P和点Q的运动时间为t，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)抛物线上存在点M，使得，请直接写出点M的坐标．

9 . 已知：如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，，顶点为．

   

(1)求此抛物线的解析式：
(2)在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使四边形的面积最大？最大面积是多少？
(3)点在轴上的一个动点，点是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点和点，使点构成矩形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．