1 . 如图，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C，点M在抛物线上，横坐标为m，将抛物线M，C两点间（含M，C两点）的部分记为图象W．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若图象W的最大值与最小值的差为4，求m的值；
(3)若点M位于下方，过点A作交拋物线于点E，D为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值．

2 . 已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过B、C两点，与轴的另一交点为点．

(1)如图1，求拋物线的解析式；
(2)如图2，点为直线上方拋物线上一动点，连接，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，当最大值时，求点的坐标；
(3)如图3，P、Q分别为抛物线上第一、四象限两动点，连接，分别交轴于M、N两点，若在P、Q两点运动过程中，始终有与的积等于2；试探究直线是否过某一定点；若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

3 . 如图，抛物线交x轴正半轴于点A，x轴负半轴于点C，y轴负半轴于点B，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，y的最小值为，求t的值．

4 . 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中E点为抛物线的拱顶且高，，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
解决下列问题：
(1)如图，求抛物线的解析式；

(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；

(3)如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．

5 . 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，早上至之间的十分钟是学生上学的集中时间，规定时间内学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，已知这十分钟的变化情况可以看成是二次函数，并在第10分钟累计的学生数达到最多．

(1)求y关于x的函数表达式．
(2)为了减少排队等候的时间，在学校门口设置了两个智能体温检测点，已知每个检测点每分钟可以检测60人，已知第x分钟学校门口排队人数为z人，求z关于x的表达式，并求出z的最大值．

6 . 二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，点坐标为．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若当随x增大而减小，则取值范围为______；
(3)当时，二次函数的最大值为3，求的值．

7 . 如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，过A，B两点的抛物线与x轴交于另一点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是直线上一动点，过点M作y轴的平行线与抛物线交于点D，若以M，D，O，B为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．

8 . 已知关于x的二次函数．
(1)若该函数图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且经过点，求的面积；
(2)若将这个二次函数的图象沿x轴平移，使其顶点恰好落在y轴上，请直接写出平移后的函数表达式．

9 . 如图，已知二次函数的图象经过原点，．
   
(1)写出该函数图象的对称轴，并写出该函数的解析式；
(2)若将线段绕点逆时针旋转到，试判断点是否为该函数图象的顶点?

10 . 已知抛物线过点，交轴于、两点（点在点左侧），交轴于点，且对于任意实数，恒有成立．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)若，，三点都在抛物线上且总有，请直接写出的取值范围．