1 . 如图所示，抛物线顶点坐标为点
，交
轴于点
，交
轴于点
．
的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接
、
，当P点运动到顶点C时，求
的铅垂高
及
；
(3)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，是否存在一点
，使
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
，交轴于点，交轴于点．
的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接
、，当P点运动到顶点C时，求的铅垂高及；(3)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，是否存在一点
，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2 . 如图，抛物线
与轴交于
两点，与轴交于点
．抛物线的对称轴
与经过点
的直线
交于点
，与轴交于点
．
(2)在抛物线上是否存在点
，使得
是以
为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以点为圆心，画半径为
的圆，点为
上一个动点，请求出
的最小值．
与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．
(2)在抛物线上是否存在点
，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)以点
为圆心，画半径为的圆，点为上一个动点，请求出的最小值．
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3 . 在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线
经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．
(2)当
时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求
周长的最小值
(3)当
时，若点
是直线下方抛物线上的一个动点，当m取何值时，
的面积最大？并求出面积的最大值．
与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．
(2)当
时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值(3)当
时，若点是直线下方抛物线上的一个动点，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．
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4 . 已知二次函数的图象经过点
，
）、（
，
）、（，
），且与轴交于、两点．
(1)试确定该二次函数的解析式；
(2)判定点
，
是否在这个图象上，并说明理由；
(3)若抛物线上有一动点，使三角形
的面积为
，求点坐标．
，）、（，）、（，），且与轴交于、两点．(1)试确定该二次函数的解析式；
(2)判定点
，是否在这个图象上，并说明理由；(3)若抛物线上有一动点
，使三角形的面积为，求点坐标．
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5 . 如图1，在平面直角坐标系
中，四边形
是边长为3的正方形，其顶点、
分别在轴的正半轴和轴的正半轴上，且抛物线
经过、两点，并与轴交于另一个点.
图1 图2
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，若点
是边
上的一个动点，连结
，过点作
，交轴于点，并求
的最大值.
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6 . 如图，抛物线
与轴交于点
和
，与轴交于点，顶点为．
(1)求此抛物线的解析式及点的坐标；
(2)若是轴负半轴上的一点，且
，若把点
以点为中心顺时针旋转
时恰好与该拋物线上的点重合，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，连接
，若在该抛物线上有一点使得
，则这个点的坐标是 （直接填写结果，不需要写解答过程）．
与轴交于点和，与轴交于点，顶点为．(1)求此抛物线的解析式及点
的坐标；(2)若
是轴负半轴上的一点，且，若把点以点为中心顺时针旋转时恰好与该拋物线上的点重合，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，连接
，若在该抛物线上有一点使得，则这个点的坐标是 （直接填写结果，不需要写解答过程）．
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7 . 如图，已知抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为
．
(1)求抛物线的解析式及其对称轴；
(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得
的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为．(1)求抛物线的解析式及其对称轴；
(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得
的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
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8 . 如图，抛物线
与轴交于点和点
，与轴交于点
，其对称轴
为
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若动点在第二象限内的抛物线上，动点
在对称轴上．
当
，且
时，求此时点的坐标；
当四边形
的面积最大时，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．
与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为．(1)求抛物线的解析式；
(2)若动点
在第二象限内的抛物线上，动点在对称轴上．当，且时，求此时点的坐标；当四边形的面积最大时，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．
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9 . 如图，已知二次函数
的图象经过点
和点
．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)点
在该函数图象上，求
的值．
的图象经过点和点． (1)求该二次函数的解析式；
(2)点
在该函数图象上，求的值．
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10 . 如图，抛物线
交x轴于点和，交y轴于点C．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)问在y轴正半轴上是否存在点N使得
与
相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若横坐标为m的点P在第一象限内的抛物线上运动，求m取何值时使得
的面积最大？
交x轴于点和，交y轴于点C．(1)求此抛物线的解析式．
(2)问在y轴正半轴上是否存在点N使得
与相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若横坐标为m的点P在第一象限内的抛物线上运动，求m取何值时使得
的面积最大？
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2024-03-02更新
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72次组卷
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2卷引用：山东省滨州市邹平市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
