1 . 如图，在平面直角坐标系中，，，，点的坐标为.抛物线经过、两点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线上方抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，交线段于点，使最大.
①求点的坐标和的最大值.
②在直线上是否存在点，使点在以为直径的圆上；若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

2 . 写出一个开口向下，顶点坐标为的抛物线的解析式____________

3 . （1）用配方法解方程：
（2）已知点(5，0)在抛物线y＝－x²＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴.

4 . 如图，已知抛物线与轴交于、两点，，交轴于点，对称轴是直线．

(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标；
(3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒．
①若与相似，请直接写出的值；
②能否为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

5 . 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表

x	－1	0	1	3
y	－1	3	5	3

那么当x＝4时，y的值为___________.

6 . 如图，已知抛物线的顶点为，与轴相交于点，对称轴为直线，点是线段的中点.

（1）求抛物线的表达式；
（2）写出点的坐标并求直线的表达式；
（3）设动点，分别在抛物线和对称轴l上，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求，两点的坐标.

7 . （1）直线y＝2x+3与抛物线y＝ax²交于A、B两点，已知点A的横坐标为3．求A、B两点的坐标及抛物线的解析式；
（2）如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形       ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．

8 . 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

下列说法正确的是（　　）

A．抛物线的开口向下

B．当x＞-3时，y随x的增大而增大

C．二次函数的最小值是-2

D．抛物线的对称轴是x=-

9 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M．

（1）求此抛物线的解析式和对称轴；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，已知抛物线经过，，三点，其顶点为，对称轴是直线，与轴交于点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点是该抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值；
（3）如图（2），若是线段上的一个动点与、不重合），过点作平行于轴的直线交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为，的面积为．
①求与的函数关系式；
②是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点的坐标； 若不存在，请说明理由．