1 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为和（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线上方抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，过点作轴平行线交于点，过点作轴平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；

        

(3)如图，设点为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上确定点，使四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

2 . 如图，二次函数的图象与轴相交于点，，对称轴交轴于点．

(1)求该二次函数及所在直线的解析式；
(2)如图1，在线段上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接分别交，轴于点，．是否存在最大值，若存在，请求出最大值及此时点的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x，y轴于A，B两点，抛物线经过点A，B．点P为第四象限内抛物线上的一个动点．

(1)求此抛物线的函数解析式．
(2)当时，求点P的坐标．

4 . 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：

x			0	6
y	0	4	6	1

下列结论不正确的是（       ）

A．抛物线的开口向下	B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线与x轴的一个交点坐标为	D．函数的最大值为

5 . 如图，抛物线与轴交于点和．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点， 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形是平行四边形，求点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线．

(1)求抛物线表达式及所在直线的函数表达式；
(2)若点是抛物线上在第三象限的一个点，且，求出点的坐标；
(3)若点是抛物线上的一个动点，连接，，当面积是面积的一半时，请直接写出点的横坐标．

7 . 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，且顶点P的坐标为．

(1)求二次函数的解析式；
(2)如图1，点，若点是二次函数图象上的点，且在直线的上方，连接，．求面积的最大值及此时点的横坐标；
(3)如图2，设点是抛物线对称轴上的一点，且在点的下方，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，直线交抛物线于点（点与点不重合），判断此时能否求出点的坐标，如能，求出点的坐标，不能，说明理由．

8 . 如图，抛物线经过、、三点，点为抛物线上第一象限内的一个动点，交于点E．

(1)求抛物线所对应的函数表达式；直接写出直线的表达式；
(2)当时，求点D的坐标；
(3)以为对角线，作菱形，使点N在的右边，且，求点N与y轴的最大距离．

9 . 二次函数的图象经过点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接，交于点Q，过点P作轴于点D．

(1)求二次函数的表达式；
(2)在对称轴上是否存在一个点M，使的和最小，存在的话，请求出点M的坐标．不存在的话请说明理由．
(3)连接，当时，求直线的表达式．

10 . 抛物线过，，三点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图①，抛物线上一点在线段的上方，交于点，，求点的坐标；
(3)如图②，为抛物线顶点，过作直线，点在轴上运动，是否存在这样的点、，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由．