1 . 抛物线与直线一个交点，另一个交点B在x轴上，点P是线段上异于A、B的一个动点，过点P做x轴的垂线，交地物线于点E；

(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在这样的点P，使线段长度最大?若存在求出最大值及此时点P的坐标，若不存在说明理由．

2 . 如图，已知抛物线经过点和点，顶点为C，点D在对称轴上且位于点C下方，将线段绕点D按顺时针方向旋转，点C恰好落在抛物线上的点P处．

(1)求这条抛物线的解析式；
(2)求这条抛物线的对称轴及与x轴的另一个交点E的坐标．
(3)求线段的长．

3 . 如图，直线过x轴上的点，与y轴交于D点，与抛物线交于B，C两点，点B坐标为．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连结，求出的面积．
(3)当时，请观察图象直接写出x的取值范围．

4 . 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
(2)设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标，请说明理由；
(3) 过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

5 . 下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：下列各选项中，不正确的是(    )

A．这个函数的图象开口向上	B．这个函数的图象与轴无交点
C．这个函数的最小值小于	D．当时，的值随值的增大而增大

6 . 已知：抛物线经过三点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为直线上方抛物线上任意一点，连接，交直线于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值．
(3)如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D．求的周长及的值．

7 . 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点、、三点．

(1)求抛物线的解析式和对称轴；
(2)是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标；
(3)在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由．

8 . 如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴交于点．

(1)求直线与抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作轴交直线于点N，求的最大值．

9 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴负半轴交于点，且．

(1)试求抛物线的解析式；
(2)如图2，点为抛物线上第一象限内一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标及此时的面积；
(3)如图3，直线与轴交于点，与抛物线交于第四象限的点，与直线交于点，记，请判断是否有最大值，如有请求出取最大值时点的坐标．

10 . 将抛物线先向下平移3个单位，再向右平移个单位，所得新抛物线经过点．新抛物线的表达式为______．