1 . 如图①，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式：
(2)当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由；
(3)如图②，连接，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接，若平分，求点P的坐标；
(3)如图2，连接，抛物线的对称轴交于点E，连接，点P在y轴右侧的抛物线上，若，求点P的坐标．

3 . 如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，连接，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在第四象限的抛物线上，若的面积为4时，求点P的坐标；
(3)点M在抛物线上，当时，求点M的横坐标．

4 . 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，点D在函数图象上，轴且，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．

(1)求b、c的值；
(2)如图1，连，线段上的点F关于直线l的对称点恰好在线段上，求点F的坐标；
(3)如图2，动点P在线段上，过点P作x轴的垂线分别与交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得与的面积相等，且线段的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 在二次函数，与的部分对应值如下表：

	…		0	2	3	…
	…	8	0	0	3	…

则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③当时，随的增大而增大；④图象经过点；⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（       ）

A．①②③④

B．①②③⑤

C．①②④⑤

D．①③④⑤

7 . 抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点．

(1)求抛物线解析式：
(2)连接，若，求点的坐标；
(3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

8 . 抛物线 与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标；
(3)过点作于点，，
①求点的坐标；
②连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在等腰直角三角形中，，点A在x轴上，点B在y轴上，点，二次函数的图象经过点C．

(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成的形式；
(2)把沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求线段扫过区域的面积；
(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使是以为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．