1 . 某农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，，相关数据如图1所示，其中支架米，米，两种支架各用了200根．

为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化情况如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，其横截面顶部仍为抛物线型，若增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），经费预算为40000元．
(1)分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
①求出改造前的顶部抛物线的函数解析式；
②求出改造前大棚的最大高度；
(2)只考虑经费情况下，求出的最大值．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点，交y轴于点，在y轴上有一点，连接AE．

(1)求二次函数的表达式；
(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值及此时D点的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使为以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标即可；若不存在，请说明理由．

5 . 已知二次函数（a，b，c是常数，）的y与x的部分对应值如下表：

				0	2
	6	0			6

下列结论：
①；
②；
③当时，函数最小值为-6；
④若点，点在二次函数图象，则；
⑤方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是______．（把所有正确结论的序号都填上）

6 . 如图在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点．

   

(1)求抛物线的表达式和顶点的坐标；
(2)点是轴下方抛物线上的一个动点，使的面积为，求点的坐标．
(3)点是线段上一动点，点是线段上一动点，且，请直接写出的最小值为___________．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A，B点，与y轴交于点，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点．

(1)求二次函数解析式；
(2)若P点在第一象限运动，当P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标和面积的最大值；
(3)连接，并把沿翻折，那么是否存在点P，使四边形为菱形；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，抛物线与直线相交于两点．

(1)求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标；
(2)点为轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
(3)把拋物线沿它的对称轴向下平移个单位长度，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值．

10 . 正在建设的北京环球影城主体乐园是世界第五个环球影城乐园中既有功夫熊猫、小黄人乐园等小朋友喜欢的景区，又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设施．过山车虽然惊悚恐怖，但是安全保障措施非常到位．如图所示，为过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中米，米（轨道厚度忽略不计）．

(1)求抛物线的函数关系；
(2)在轨道距离地面5米处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了米至K点，又进入下坡段（接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，在G到Q的运动过程中，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多远？
(3)现需要在轨道下坡段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架，且要求．已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？