1 . 某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系
．根据以上信息，解答下列问题；
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系
．根据以上信息，解答下列问题；
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元？
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148次组卷
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3卷引用：2024年山东省潍坊市寿光市九年级中考一模数学试题
2 . 抛物线
经过点
，点
，与
轴交于点
．直线
经过点且与抛物线交于点
，点
是第四象限内抛物线上的动点，直线
轴，分别与
轴和直线
交于点
，
，如图
．
______，
______，
______；
(2)连接
，
，
，在点运动过程中，求四边形
的面积的最大值；
(3)连接
，过点作
，垂足为点
，如图
，直接写出使得
与
相似的点的坐标．
经过点，点，与轴交于点．直线经过点且与抛物线交于点，点是第四象限内抛物线上的动点，直线轴，分别与轴和直线交于点，，如图．
______，______，______；(2)连接
，，，在点运动过程中，求四边形的面积的最大值；(3)连接
，过点作，垂足为点，如图，直接写出使得与相似的点的坐标．
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2023·广西梧州·二模
3 . 如图，抛物线
与x轴交于
两点，与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线
与y轴交于点E．
(2)如图1，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作
垂直于点G，作
平行于x轴交直线于点H，求
周长的最大值及F点坐标；
(3)点M是抛物线顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出P点坐标．
与x轴交于两点，与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线与y轴交于点E．
(2)如图1，直线
上方的抛物线上有一点F，过点F作垂直于点G，作平行于x轴交直线于点H，求周长的最大值及F点坐标；(3)点M是抛物线顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出P点坐标．
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4 . 如图1，抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且
．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断
的形状并证明你的结论；
(3)如图2，点P在拋物线上的第二象限内且满足
，求出点P的坐标．
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断
的形状并证明你的结论；(3)如图2，点P在拋物线上的第二象限内且满足
，求出点P的坐标．
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2024-02-15更新
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245次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市昌邑市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
5 . 抛物线
与x轴交于，
，
两点，与y轴交于A点．
(2)如图1，连接
，在y轴的负半轴是否存在点Q，使得
？若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点P是抛物线上的一个动点，且点P在第三象限内．
①连接
与直线交于点D，求
的最大值；
②过点P作y轴的垂线交y轴于点M，若
，求此时点P的横坐标．
与x轴交于，，两点，与y轴交于A点．
(2)如图1，连接
，在y轴的负半轴是否存在点Q，使得？若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，点P是抛物线上的一个动点，且点P在第三象限内．
①连接
与直线交于点D，求的最大值；②过点P作y轴的垂线交y轴于点M，若
，求此时点P的横坐标．
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2024-01-16更新
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380次组卷
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2卷引用：2024年山东省潍坊市中考数学模拟预测题
名校
6 . 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人
米跳台决赛中，陈芋汐以
分的总分夺得冠军，全红婵全红婵·位列第三，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的
（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系
．如果她从点
起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式
．与竖直高度的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出
的值为________，直接写出满足的函数关系式：___________；
(2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，
记她训练的入水点的水平距离为
；比赛当天入水点的水平距离为
，则____（填
）；
(3)在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点
开始计时，若点到水平面的距离为
，则她到水面的距离与时间
之间近似满足
，如果全红婵在达到最高点后需要
秒的时间才能完成极具难度的动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？
米跳台决赛中，陈芋汐以分的总分夺得冠军，全红婵全红婵·位列第三，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式．
图1图2
(1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离 | 0 | 3 |  | 4． |  |
竖直高度 | | | | |  |
的值为________，直接写出满足的函数关系式：___________；(2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度
与水平距离近似满足函数关系，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则____（填）；(3)在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点
开始计时，若点到水平面的距离为，则她到水面的距离与时间之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要秒的时间才能完成极具难度的动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？
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2024-01-14更新
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591次组卷
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12卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
山东省潍坊市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题北京市西城区三帆中学2022~2023学年九年级下学期4月月考数学试题（已下线）第22单元03巩固练辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题北京交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题北京市朝阳外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省郑州市二七区二七区京广实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题广西南宁市2023-2024 学年九年级上学期数学第二阶段素质评价试题广西壮族自治区南宁市江南区金凯初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题2024年北京市东城区北京二中教育集团中考一模数学试题
真题
名校
7 . 为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（
），并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．
(1)从
，
，
中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下随变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；
(2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？
），并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示． (1)从
，，中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下随变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；(2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？
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2023-08-02更新
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1089次组卷
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10卷引用：2023年山东省潍坊市中考数学真题
2023年山东省潍坊市中考数学真题（已下线）专题12 二次函数图象性质与应用（共30道）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）浙江省舟山市定海区舟山市金衢山五校联盟2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题安徽省合肥市蜀山区第五十中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题安徽省合肥市蜀山区合肥市琥珀中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题浙江省衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题（已下线）专题2 函数思想北京十一晋元中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题浙江省Q21教学联盟2023-2024学年九年级上学期1月学情调查数学试题
真题
8 . 根据以下素材，探究完成任务．
| 如何把实心球掷得更远？ | |
| 素材1 | |
小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点A处被抛出，其路线是抛物线．点A距离地面 ，当球到 的水平距离为 时，达到最大高度为 ． | |
| 素材2 | |
根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为 的横线．球从点A处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离 ．
| |
| 问题解决 | |
| 任务1 | |
| 计算投掷距离 | 建立合适的直角坐标系，求素材1中的投掷距离 ． |
| 任务2 | |
| 探求高度变化 | 求素材2和素材1中球的最大高度的变化量 |
| 任务3 | |
| 提出训练建议 | 为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议． |
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2023-08-01更新
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1444次组卷
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6卷引用：2024年山东省潍坊市初中学业水平考试二模数学模拟试题
2024年山东省潍坊市初中学业水平考试二模数学模拟试题 2023年浙江省嘉兴市中考数学真题（已下线）专题12 二次函数图象性质与应用（共30道）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题30 新定义与阅读理解创新型问题（共12道）-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题1“育人情境”类型（已下线）第9讲 二次函数的实际应用
真题
9 . 乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度
为
的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据：
(1)在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点
，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________；
②求满足条件的抛物线解析式；
(3)技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长
为274，球网高为15.25．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为1.27．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．
为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据：| 水平距离x/ |  |  |  |  |  |  |  |
| 竖直高度y/ |  |  |  |  | | | |
中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；
，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________；②求满足条件的抛物线解析式；
(3)技术分析：如果只上下调整击球高度
，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为274，球网高为15.25．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为1.27．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．
您最近一年使用：0次
2023-06-29更新
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1587次组卷
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11卷引用：2024年山东省潍坊市初中学业水平考试三模数学模拟试题
2024年山东省潍坊市初中学业水平考试三模数学模拟试题 2023年内蒙古赤峰市中考数学真题（已下线）专题18二次函数的应用（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】（已下线）XDRzkgssxzw938河南省周口市扶沟县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题山东省临沂市罗庄区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题安徽省蚌埠市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省平顶山市叶县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省临沂市平邑县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题1“育人情境”类型2024年北京外国语大学附属外国语学校中考零模数学试题
10 . 如图，抛物线的对称轴为直线
，并且经过点
，交轴于另一点，交轴于点．
(2)在直线
上方的抛物线上有一点P，求点P到直线距离的最大值及此时点P的坐标；
(3)在直线下方的抛物线上是否存在点Q，使得
为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
的对称轴为直线，并且经过点，交轴于另一点，交轴于点．
(2)在直线
上方的抛物线上有一点P，求点P到直线距离的最大值及此时点P的坐标；(3)在直线
下方的抛物线上是否存在点Q，使得为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2023-06-16更新
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99次组卷
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3卷引用：2023年山东省 潍坊市 青州市 中考数学模拟预测题
