1 . 如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一个动点，过点P作轴于点M，连接，，与y轴交于点D．

   

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求四边形面积的最大值；
(3)当时，求直线的函数表达式及点P的坐标．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，，点B的坐标为．抛物线 经过A、B两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线上方抛物线上的一点，过点P作垂直x轴于点D，交线段于点E，使
①求点 P的坐标；
②在直线上是否存在点M，使为等腰三角形?若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 图1是某校园的紫藤花架，图2是其示意图，它是以直线为对称轴的轴对称图形，其中曲线均是抛物线的一部分．
素材1：某综合实践小组测量得到点A，B到地面距离分别为5米和4米．曲线的最低点到地面的距离是4米，与点A的水平距离是3米；曲线BF的最低点到地面的距离是米，与点B的水平距离是4米．
素材2：按图3的方式布置装饰灯带布置好后成轴对称分布，其中垂直于地面，与之间的距离比与之间的距离多2米．

图1                                                                                                      图2                                                                                            备用图

任务一：（1）在图2中建立适当的平面直角坐标系，求曲线的函数解析式；
任务二：（2）若灯带长度为d米，求的长度（用含d的代数式表示）；
任务三：（3）求灯带总长度的最小值．

4 . 如图，抛物线上的点A，C坐标分别为，，，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且，连接，．

(1)求点 M 的坐标及抛物线的解析式；
(2)点 P 是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接，，当 时，求点P的坐标；
(3)点D是线段 (包含点B，C)上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线于点N，若以点Q，N，C为顶点的三角形与相似，请直接写出点Q的坐标．

5 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若点为第四象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点的坐标；
(3)若点为抛物线上一点，点是线段上一点（点不与两端点重合），是否存在以、、为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交轴于点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点，轴交于点N，求的最大值；
(3)如图2，在轴上取一点，抛物线沿方向平移个单位得新抛物线，新抛物线与轴交于点，，交轴于点，点在线段上运动，线段关于线段的对称线段所在直线交新抛物线于点，直线与直线所成夹角为，直接写出点的横坐标．

7 . 如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为；

(1)求二次函数的表达式及顶点的坐标；
(2)若点为直线上方的抛物线上的一点，过点作垂直于轴的直线交直线于点是否存在点，使四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若为抛物线上一个动点，连接，过点作交抛物线对称轴于点，当时，请直接写出点的横坐标．

8 . 在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax²＋bx－3与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为第四象限内抛物线上一点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
(3)若点P为抛物线上一点，点Q是线段BC上一点（点Q不与两端点重合），是否存在以P、Q、O为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，B（点A在B左边），交y轴于C，点是抛物线上一点．

(1)求抛物线的关系式；
(2)在对称轴上找一点M，使的值最小，求点M的坐标；
(3)如图2，抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．