1 . 如图，二次函数的图象与直线交于、两点．

(1)请直接写出关于x的不等式的解集：______；
(2)求二次函数表达式；
(3)点E是线段（包含A，B）上的动点，过点E作x轴的垂线，交二次函数图象于点P，交直线于点N、若以点P，N，A为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点．

(1)求二次函数的表达式；
(2)如图，连接，，，求的最大值；
(3)如图，过点作轴于点，连接，，当时，求直线的表达式．

4 . 如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点的坐标；
(3)点为该抛物线上的一点，连接，，当时，求点的坐标．

5 . 已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点A，抛物线的顶点为D．

(1)求此二次函数解析式；
(2)连接、、，求证：是直角三角形；
(3)在x轴是否存在一点P，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标．

6 . 如图，已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于两点，点的坐标为，点的坐标为．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点是线段上一动点（与点不重合），过点作轴于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；
(3)在直线上是否存在一点（与点不重合），使为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，二次函数的图象经过点，与轴交于点，点在抛物线的对称轴上，，则点的坐标为______．

8 . 如图，抛物线与轴相交于点，交轴于点，点是线段上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接，求四边形面积的最大值．

9 . 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．
(1)如果，那么拋物线的对称轴为直线__________；
(2)如果点、在直线上，求拋物线的表达式和顶点坐标；
(3)在（2）的条件下，直接写出不等式的解集．

10 . 如图，已知抛物线经过点和点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一动点（点P在直线的下方），过点P作轴，交直线于点Q．设点P的横坐标为m，求线段的长（用含m的代数式表示）；
(3)在（2）的条件下，连接、，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．