1 . 如图，二次函数交x轴于点和点，交y轴于点C，过点C作轴，交抛物线于另一点D．
       
(1)求该二次函数所对应的函数解析式；
(2)如图1，点P是直线下方抛物线上的一个动点，轴，轴，求线段的最大值；
(3)如图2，点M是线段上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．

2 . 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

(1)求抛物线及直线的函数关系式；
(2)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，设点P的横坐标为t；
①当时，求点P的坐标；
②是否存在点P，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点．P是抛物线上一点，且在直线的上方．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点E为中点，作轴交于点Q，若四边形为平行四边形，求点P的横坐标；
(3)如图3，连结，交于点M，作交于点H．记，，的面积分别为．判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作轴，交线段于点D．

(1)求该抛物线的函数关系式；
(2)设，的长度为l，求l与x的函数关系式，并求l的最大值；
(3)当是直角三角形时，求点P的坐标．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接与，交于点，求当的值最大时点的坐标；
(3)点与点关于抛物线的对称轴成轴对称，当点的纵坐标为2时，过点作直线轴，点为直线上的一个动点，过点作轴于点，在线段上任取一点，当有且只有一个点满足时，请直接写出此时线段的长．

6 . 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．

(1)求点C的坐标和此抛物线的解析式；
(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，于点F，是否存在点E，使线段的长度最大．若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标．

7 . 如图，二次函数 的图像经过坐标原点，与x轴交于．

(1)求此二次函数的表达式；
(2)在抛物线上有一点P，满足，求P点的坐标．

8 . 已知抛物线（）交轴于和，交轴于．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若为抛物线上第二象限内一点，求使面积最大时点的坐标；
(3)若是对称轴上一动点，是抛物线上一动点，是否存在、，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标．

9 . 如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点是抛物线上一动点，四边形是以为对角线的平行四边形，求平行四边形面积的最大值．

10 . 如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求线段所在直线的解析式；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．