名校
1 . 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3）
(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
(2)若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA＝NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
(2)若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA＝NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
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2022-03-04更新
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285次组卷
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5卷引用： 2021年山东省菏泽市单县中考数学三模试卷
真题
名校
2 . 已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE
x轴交抛物线于点E．
(1)求抛物线解析式；
(2)当点P运动到什么位置时，DP的长最大？
(3)是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
x轴交抛物线于点E． (1)求抛物线解析式；
(2)当点P运动到什么位置时，DP的长最大？
(3)是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
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2022-02-18更新
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997次组卷
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15卷引用：2022年山东省菏泽市单县中考一模数学试题
2022年山东省菏泽市单县中考一模数学试题西藏2019年中考数学试题湖南省长沙市湖湘外国语学校2019年中考数学三模试卷2019年山西省大同四中中考数学二模试题湖北省潜江市、天门市、仙桃市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题2020年天津市和平区九年级初中毕业模拟二数学试题甘肃省张掖市甘州区大成学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题广东省惠州市惠城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题广东省韶关市南雄市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2021年广西百色平果市九年级第二次教学诊断考试数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十五中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题广东省惠州市河南岸中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题海南省省直辖县级行政单位屯昌县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题海南省省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
名校
3 . 已知抛物线
经过
，且顶点在y轴上．
(1)求抛物线解析式；
(2)直线
与抛物线交于A，B两点．
①点P在抛物线上，当
，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；
②设直线交x轴于点
，线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当
，
时，求点N纵坐标n的取值范围．
经过，且顶点在y轴上．(1)求抛物线解析式；
(2)直线
与抛物线交于A，B两点．①点P在抛物线上，当
，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；②设直线
交x轴于点，线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当，时，求点N纵坐标n的取值范围．
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2022-02-14更新
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256次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市成武县育青中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题
4 . 已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过点A（3，1），点B（0，4）．
(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标．
(2)点C（m，n）在该二次函数图象上．
①若m＝﹣1，求n的值．
②若当m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，请结合图象直接写出满足条件的一个m的值．
(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标．
(2)点C（m，n）在该二次函数图象上．
①若m＝﹣1，求n的值．
②若当m≤x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，请结合图象直接写出满足条件的一个m的值．
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2022-02-05更新
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231次组卷
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8卷引用：山东省菏泽市巨野县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
山东省菏泽市巨野县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2020年浙江省宁波市余姚市中考数学5月模拟试题2020年浙江省余姚市初中学业考试适应性测试数学试题浙江省宁波市江东区曙光中学2020-2021学年九年级10月月考数学试题河南省信阳市息县2021-2022学年九年级上学期适应性测试（二）数学试题浙江省杭州市西湖区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（已下线）浙江九年级上学期期末【易错60题专练】（九上+九下）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（浙教版）浙江省宁波市江北区五校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣
x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．
x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．
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2021-11-18更新
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1801次组卷
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28卷引用：2016届山东省菏泽市牡丹区九年级上学期期末数学试卷
2016届山东省菏泽市牡丹区九年级上学期期末数学试卷2016届湖北省宜昌市点军区九年级上学期期中考试数学试卷2016届山东枣庄山亭区中考一模试卷数学试卷2018届华师大版九年级数学下册：第26章检测卷2016北师大版九年级数学下册期末检测题北师大版九年级下学期数学综合滚动练习：二次函数的图象与性质及表达式的确定2018秋人教版九年级数学上册：第二十二章 二次函数章末检测题(B)2018-2019学年度第一学期新人教版九年级数学（上）第22章 二次函数 单元测试卷2018-2019学年第一学期新人教版九年级数学上册_第22章_二次函数_单元检测试题北师大版2019届九年级数学下册期中测试卷北师大九年级下数学 第二章 二次函数 单元测试二2019春北师大版九年级下册数学习题：第二章 二次函数2019春苏科版九年级下册数学单元测试：第5章 二次函数（2）沪教版（上海）九年级上学期26.3 二次函数的图像第2课时宁夏回族自治区银川市外国语实验学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（已下线）【万唯原创】2016年安徽省中考数学-面对面-第三单元13下+14上（已下线）【万唯原创】2016年山西-面对面练习册-第一部分第三章5（已下线）【万唯原创】2015年山西中考数学-面对面练习册-第3章5（已下线）【万唯原创】2015年山西中考-第3章5（已下线）专题07 待定系数法求二次函数的解析式-2021-2022学年九年级数学下册链接教材精准变式练（北师大版）（已下线）专题08 二次函数y=ax^2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质-2021-2022学年九年级数学下册链接教材精准变式练（北师大版）宁夏回族自治区固原市西吉县实验中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题江苏省徐州市徐州经济技术开发区徐州东湖实验学校2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题江苏省连云港市新海实验中学（延安校区）2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题（已下线）第5章 二次函数【单元提升卷】-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（苏科版）甘肃省陇南市礼县第六中学2023-2024学年九年级第四次诊断考试数学试题山东省枣庄市峄城区名校协作体2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题山东省枣庄市峄城区东方学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
6 . 如图，抛物线的顶点为
，且经过原点
，与
轴的另一个交点为
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求
的面积；
（3）若点
为抛物线上一点，求与
关于抛物线对称轴对称的点
的坐标．（注：抛物线
的对称轴是
）
，且经过原点，与轴的另一个交点为．（1）求抛物线的解析式；
（2）求
的面积；（3）若点
为抛物线上一点，求与关于抛物线对称轴对称的点的坐标．（注：抛物线的对称轴是）
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2021-11-05更新
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110次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市成武县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
名校
7 . 如图，已知二次函数的图象过点
和点
，对称轴为直线
．
（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；
（2）结合图象，当
时，直接写出x的取值范围．
的图象过点和点，对称轴为直线．（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；
（2）结合图象，当
时，直接写出x的取值范围．
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2021-09-07更新
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525次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市定陶区2021-2022学年九年级下学期期中数学试题
真题
名校
8 . 如图，抛物线y＝ax2＋
x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．
（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
（2）将
ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求
的值最大时点P的坐标．
x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
（2）将
ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，
BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标． 
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2021-06-25更新
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1671次组卷
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13卷引用：2022年山东省菏泽市牡丹区中考一模数学试题
2022年山东省菏泽市牡丹区中考一模数学试题山东省聊城市2021年中考数学真题试卷山东省枣庄市滕州市龙泉街道滕东中学2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题2022年湖南省娄底市新化县中考模拟（一）数学试题2022年辽宁省朝阳市建平县部分学校九年级中考模拟（一）数学试题2022年四川省眉山市丹棱县九年级诊断性考试（一诊）数学试题河北省保定市雄县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2023年湖南省永州市京华中学中考三模数学试题（已下线）专题11二次函数解答压轴题（精选50道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】广西钦州市浦北县第三中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（已下线）人教版九年级数学期末押题卷01（测试范围：九上+九下26-27章）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）2024年海南省临高县中考二模数学试题海南省海口市第一中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学A试题
9 . 如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的函数表达式；
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的函数表达式；
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，是否存在以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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2021-05-07更新
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275次组卷
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3卷引用：2021年山东省菏泽市中考质检数学试卷（3月份）
10 . 如图，二次函数
的图象与轴交于
两点，点坐标为
，与
轴交于点
，连接
．
（1）求这个二次函数的表达式及点A坐标；
（2）点是
上方抛物线上的动点，当四边形
的面积最大时，求点的坐标．
的图象与轴交于两点，点坐标为，与轴交于点，连接．（1）求这个二次函数的表达式及点A坐标；
（2）点
是上方抛物线上的动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标．
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2021-05-07更新
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248次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市牡丹区长城学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
